【題目】如圖,點E、F分別是菱形ABCD的邊BC、CD上的點,且∠EAF=∠D=60°,∠FAD=45°,則∠CFE的度數為( 。
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
【答案】B
【解析】首先證明△ABE≌△ACF,然后推出AE=AF,證明△AEF是等邊三角形,最后可求出∠AFD,∠CFE的度數.
連接AC,
∵菱形ABCD,∴AB=BC,∠B=∠D=60°,
∴△ABC為等邊三角形,∠BCD=120°
∴AB=AC,∠ACF=∠BCD=60°,
∴∠B=∠ACF,
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠BAC=60°,即∠BAE+∠EAC=60°,
又∠EAF=60°,即∠CAF+∠EAC=60°,
∴∠BAE=∠CAF,
在△ABE與△ACF中,
,
∴△ABE≌△ACF(ASA),
∴AE=AF,
又∠EAF=∠D=60°,則△AEF是等邊三角形,
∴∠AFE=60°,
又∠AFD=180°-45°-60°=75°,
則∠CFE=180°-75°-60°=45°.
故選B.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(﹣2,0),B(4,0),拋物線y=ax2+bx﹣1過A、B兩點,并與過A點的直線y=﹣x﹣1交于點C.
(1)求拋物線解析式及對稱軸;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使四邊形ACPO的周長最。咳舸嬖冢蟪鳇cP的坐標,若不存在,請說明理由;
(3)點M為y軸右側拋物線上一點,過點M作直線AC的垂線,垂足為N.問:是否存在這樣的點N,使以點M、N、C為頂點的三角形與△AOC相似,若存在,求出點N的坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】完成下面推理過程:
如圖,已知∠1 =∠2,∠B =∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1 =∠2(已知),
且∠1 =∠CGD(______________________ ),
∴∠2 =∠CGD(等量代換).
∴CE∥BF(___________________________).
∴∠ =∠C(__________________________).
又∵∠B =∠C(已知),
∴∠ =∠B(等量代換).
∴AB∥CD(________________________________).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,鐵路上A,B兩點相距25km,C,D為兩莊,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E,使得C,D兩村到E站的距離相等.問:
(1)在離A站多少km處?
(2)判定三角形DEC的形狀.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點為G,連接AG交CD于K.
(1)如圖1,求證:KE=GE;
(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點N,若sinE=,AK=,求CN的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(1)觀察推理:如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線l過點C,點A、B在直線l同側,BD⊥l,AE⊥l,垂足分別為D、E.
求證:△AEC≌△CDB;
(2)類比探究:如圖2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,將斜邊AB繞點A逆時針旋轉90°至AB,連接B,C,求△AB,C的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象分別經過點(0,3),(3,0),(4,﹣5).
(1)求這個二次函數的解析式;
(2)求這個二次函數的最值;
(3)若設這個次函數圖象與x軸交于點C,D(點C在點D的左側),且點A是該圖象的頂點,請在這個二次函數的對稱軸上確定一點B,使△ACB時等腰三角形,求出點B的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,在△ABC中,∠ACB為銳角,點D為射線BC上一動點,連接AD,以AD為直角邊,A為直角頂點,在AD左側作等腰直角三角形ADF,連接CF,AB=AC,∠BAC=90°.
(1)當點D在線段BC上時(不與點B重合),線段CF和BD的數量關系與位置關系分別是什么?請給予證明.
(2)當點D在線段BC的延長線上時,(1)的結論是否仍然成立?請在圖2中畫出相應的圖形,并說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A在反比例函數y=(x>0)的圖象上,作Rt△ABC,邊BC在x軸上,點D為斜邊AC的中點,連結DB并延長交y軸于點E,若△BCE的面積為4,則k=______.
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