【題目】如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)的拋物線與x軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接BC，若點(diǎn)E是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），過點(diǎn)E作，交AB于點(diǎn)F，當(dāng)的面積是時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的結(jié)論下，將繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)得，試判斷點(diǎn)是否在拋物線上，并說明理由．

【答案】（1）；（2）點(diǎn)、點(diǎn)；（3）點(diǎn)不在拋物線上．理由見解析.

【解析】

（1）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，4），即可求解；

（2）利用，即可求解；

（3）△BEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°得△B′E′F，則點(diǎn)E′（，4），將該點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可檢驗(yàn)．

（1）…①，

令，，令，則，

故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，

拋物線的表達(dá)式為：，

即，解得：，

故拋物線的表達(dá)式為：…②；

（2）設(shè)點(diǎn)，

直線BC表達(dá)式中的k值為4，，

則直線EF的表達(dá)式為：，

將點(diǎn)E坐標(biāo)代入上式并解得：

直線EF的表達(dá)式為：…③，

聯(lián)立①③并解得：，

則點(diǎn)，

，

解得：，

故點(diǎn)、點(diǎn)；

（3）繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)得，則點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，，

故點(diǎn)不在拋物線上．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中華人民共和國第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)(簡稱二青會(huì))將于2019年8月在山西舉行，太原市作為主賽區(qū)，將承擔(dān)多項(xiàng)賽事，現(xiàn)正從某高校的甲、乙兩班分別招募10人作為頒獎(jiǎng)禮儀志愿者，同學(xué)們踴躍報(bào)名，甲、乙兩班各報(bào)了20人，現(xiàn)已對他們進(jìn)行了基本素質(zhì)測評，滿分10分.各班按測評成績從高分到低分順序各錄用10人，對這次基本素質(zhì)測評中甲、乙兩班學(xué)生的成績繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

請解答下列問題：

(1)甲班的小華和乙班的小麗基本素質(zhì)測評成績都為7分，請你分別判斷小華，小麗能否被錄用(只寫判斷結(jié)果，不必寫理由).

(2)請你對甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績作出評價(jià)(從“眾數(shù)”，“中位數(shù)”，或“平均數(shù)”中的一個(gè)方面評價(jià)即可).

(3)甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過抽取卡片的方式?jīng)Q定去以下四個(gè)場館中的兩個(gè)場館進(jìn)行頒獎(jiǎng)禮儀服務(wù)，四個(gè)場館分別為：太原學(xué)院足球場，太原市沙灘排球場，山西省射擊射箭訓(xùn)練基地，太原水上運(yùn)動(dòng)中心，這四個(gè)場館分別用字母A，B，C，D的四張卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗勻放好.志愿者小玲從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，再從中隨機(jī)抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)，飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為30℃時(shí)接通電源，水溫（℃）與時(shí)間（）的關(guān)系如圖所示：

（1）分別寫出水溫上升和下降階段與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水，請問她最多需要等待多長時(shí)間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：+n與y軸交于點(diǎn)A 與反比例函數(shù)的圖象交于B (-2,-2)，直線過B點(diǎn)與x軸交于點(diǎn)C，OA:OC= 4:3.

（1）求m的值以及直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）連接AC，求△ABC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如今很多初中生喜歡購頭飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此某班數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：A．白開水，B．瓶裝礦泉水，C．碳酸飲料，D．非碳酸飲料．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題

（1）這個(gè)班級(jí)有多少名同學(xué)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價(jià)格如下表），則該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元？

飲品名稱

白開水

瓶裝礦泉水

碳酸飲料

非碳酸飲料

平均價(jià)格（元/瓶）

0

2

3

4

（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在飲用白開水的5名班委干部（其中有兩位班長記為A，B，其余三位記為C，D，E）中隨機(jī)抽取2名班委干部作良好習(xí)慣監(jiān)督員，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到2名班長的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，拋物線圖象經(jīng)過三點(diǎn)．

（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）若點(diǎn)是直線下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)，當(dāng)的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為⊙的直徑，，為圓上的兩點(diǎn)，，弦，相交于點(diǎn),

（1）求證：

（2）若，，求⊙的半徑；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)作⊙的切線，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交⊙于, 兩點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)定義：平面上的任一點(diǎn)到二次函數(shù)圖象上與它橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)的距離，稱為點(diǎn)到二次函數(shù)圖象的垂直距離．如：點(diǎn)到二次函數(shù)圖象的垂直距離是線段的長．已知點(diǎn)為拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，且在軸上方，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以為頂點(diǎn)的四邊形是邊長為4的菱形時(shí)，請求出點(diǎn)到二次函數(shù)圖象的垂直距離．

(3)在(2)中，當(dāng)點(diǎn)到二次函數(shù)圖象的垂直距離最小時(shí)，在為頂點(diǎn)的菱形內(nèi)部是否存在點(diǎn)，使得之和最小，若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線，以O為圓心，OC為半徑作圓O

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）已知AO交圓O于點(diǎn)E，延長AO交圓O于點(diǎn)D，tan∠D=，求的值；

（3）如圖2，在（2）條件下，若AB與⊙O的切點(diǎn)為點(diǎn)F，連接CF交AD于點(diǎn)G，設(shè)⊙O的半徑為3，求CF的長．

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同步練習(xí)冊答案