若拋物線y=ax2+x+1（a≠0）的頂點(diǎn)始終在x軸的上方，則a的取值范圍
a＞
1
4
或a＜0
a＞
1
4
或a＜0
．
分析：由于a的符號(hào)不能確定，故應(yīng)分a＞0和a＜0兩種情況進(jìn)行討論．
解答：解：①當(dāng)a＞0時(shí)，
∵拋物線y=ax2+x+1（a≠0）的頂點(diǎn)始終在x軸的上方，
∴△=1-4a＜0，
∴a＞
1
4
；
②當(dāng)a＜0時(shí)，
∵拋物線的頂點(diǎn)始終在x軸的上方，
∴拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴△=1-4a＞0，即a＜
1
4
，
∴a＜0，
∴a的取值范圍是：a＞
1
4
或a＜0．
故答案為：a＞
1
4
或a＜0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、根的判別式及二次函數(shù)的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn)，過(guò)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M精英家教網(wǎng)．問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)，對(duì)稱軸公式為x=-
b
2a
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出符合上述條件的一個(gè)解析式
y=x2
y=x2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江模擬）已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，-3）和點(diǎn)P（t，0），且t≠0．
（1）如圖，若A點(diǎn)恰好是拋物線的頂點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出它的對(duì)稱軸和t的值．
（2）若t=-4，求a、b的值，并指出此時(shí)拋物線的開(kāi)口方向．
（3）若拋物線y=ax2+bx的開(kāi)口向下，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•平谷區(qū)一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線y=
1
2
x+1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，以線段BC為邊向上作正方形ABCD．
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為
（-3，2）
（-3，2）
，點(diǎn)D的坐標(biāo)為
（-1，3）
（-1，3）
；
（2）若拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，求該拋物線的解析式；
（3）若正方形以每秒
5
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線BA向上平移，直至正方形的頂點(diǎn)C落在y軸上時(shí)，正方形停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為s，求s關(guān)于平移時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量t的取值范圍．

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