【題目】如圖,在鈍角ABC中,AB5 cm,AC10 cm,動點DA點出發(fā)到B點止,動點EC點出發(fā)到A點止,點D運動的速度為1 cm/秒,點E運動的速度為2 cm/秒,如果兩點同時運動,那么當(dāng)以點A、D、E為頂點的三角形與ABC相似時,運動的時間是(  )

A. 2.5

B. 4.5

C. 2.5秒或4.5

D. 2.5秒或4

【答案】D

【解析】

運動t秒時,以點A、D、E為頂點的三角形與ABC相似, ADt,CE2t,AE102t,分兩種情況①ADE∽△ABCADE∽△ACB進行討論即可求出時間t.

如果兩點同時運動,設(shè)運動t秒時,以點A、D、E為頂點的三角形與ABC相似,

ADtCE2t,AEACCE102t.

當(dāng)DB對應(yīng)時,有ADE∽△ABC.

ADABAEAC,

t∶5(102t)∶10,

t2.5;

當(dāng)DC對應(yīng)時,有ADE∽△ACB.

ADACAEAB,

t∶10(102t)∶5

t4.

當(dāng)以點A、D、E為頂點的三角形與ABC相似時,運動的時間是2.5秒或4秒.

故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)在利用描點法畫二次函數(shù)yax2+bx+ca0)的圖象時,先取自變量x的一些值,計算出相應(yīng)的函數(shù)值y,如下表所示:

x

0

1

2

3

4

y

3

0

1

0

3

接著,他在描點時發(fā)現(xiàn),表格中有一組數(shù)據(jù)計算錯誤,他計算錯誤的一組數(shù)據(jù)是( 。

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在ABCD中,AC,BD相交于點O,點EOA的中點,連接BE并延長交AD于點F,已知SAEF=4,則下列結(jié)論:①;SBCE=36;SABE=12;④△AEFACD,其中一定正確的是(  )

A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③

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【題目】如圖,在ABCD中,ACBD相交于點O,點EOA的中點,連接BE并延長交AD于點F,已知SAEF=4,則下列結(jié)論:①;SBCE=36;SABE=12;④△AEFACD,其中一定正確的是( 。

A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③

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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E為邊CD延長線上一點,連接BE交邊AD于點F.請找出一對相似三角形,并加以證明.

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【題目】如圖,在ABC中,∠C90°BC16 cm,AC12 cm,點P從點B出發(fā),沿BC2 cm/s的速度向點C移動,點Q從點C出發(fā),以1 cm/s的速度向點A移動,若點PQ分別從點B、C同時出發(fā),設(shè)運動時間為ts,當(dāng)t__________時,CPQCBA相似.

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【題目】如圖1,給定銳角三角形ABC,小明希望畫正方形DEFG,使D,E位于邊BC上,F,G分別位于邊AC,AB上,他發(fā)現(xiàn)直接畫圖比較困難,于是他先畫了一個正方形HIJK,使得點H,I位于射線BC上,K位于射線BA上,而不需要求J必須位于AC上.這時他發(fā)現(xiàn)可以將正方形HIJK通過放大或縮小得到滿足要求的正方形DEFG.

閱讀以上材料,回答小明接下來研究的以下問題:

(1)如圖2,給定銳角三角形ABC,畫出所有長寬比為21的長方形DEFG,使D,E位于邊BC上,F,G分別位于邊AC,AB上.

(2)已知三角形ABC的面積為36BC12,在第(1)問的條件下,求長方形DEFG的面積.

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【題目】已知銳角△ABC中,邊BC長為12,高AD長為8

1)如圖,矩形EFGH的邊GHBC邊上,其余兩個頂點EF分別在AB、AC邊上,EFAD于點K

的值

設(shè)EH=x,矩形EFGH的面積為S,求Sx的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值

2)若ABAC,正方形PQMN的兩個頂點在△ABC一邊上,另兩個頂點分別在△ABC的另兩邊上,直接寫出正方形PQMN的邊長.

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【題目】如圖①所示,在△ABC中,點O是AC上一點,過點O的直線與AB,BC的延長線分別相交于點M,N.

【問題引入】

(1)若點O是AC的中點, ,求的值;

溫馨提示:過點A作MN的平行線交BN的延長線于點G.

【探索研究】

(2)若點O是AC上任意一點(不與A,C重合),求證: ;

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖②所示,點P是△ABC內(nèi)任意一點,射線AP,BP,CP分別交BC,AC,AB于點D,E,F(xiàn).若 ,求的值.

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