【題目】在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（x＞0，k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（4，1），點(diǎn)B（a，b）（0＜a＜4）是雙曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，過A作AC⊥y軸于C，點(diǎn)D是坐標(biāo)系中的另一點(diǎn)．若以A．B．C．D為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積為12，那么對(duì)角線長(zhǎng)度的最大值為_____．

【答案】

【解析】

先求出雙曲線的解析式，以A．B．C．D為頂點(diǎn)的平行四邊形有兩種情況，分別畫圖計(jì)算比較對(duì)角線長(zhǎng)度，求出最大值.

∵x=4,y=1

∴k=4，則y=

過B作BF⊥AC于F

當(dāng)平行四邊形ABCD面積為12時(shí),BF·AC=12

∴BF=3,即b=4

把y=4代入y=得x=1，則B(1,4)

設(shè)BD交AC于P，PC=AP=2，CF=PF=1

∴=+=10,

∴BP=，BD=2BP=2>AC=4,

當(dāng)四邊形AD1BC面積為12時(shí)過D1作

D1M⊥CA于M,D1M=BF=3

CF=AM=1,CD12=52+32=34,

CD1=>AB=.

當(dāng)平行四邊形ABD2C的面積為12時(shí),

過D2作D2N⊥AC于N，CN=AF=3,

D2N= BF=3, AN=7

∴AD22=72+32=58

AD2=>BC=

>2>．

對(duì)角線長(zhǎng)度的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，且∠ABC＝60°，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn) ，且DA＝DB，E為△ABC外一點(diǎn)，BE＝AB，且∠EBD＝∠CBD，連DE，CE. 下列結(jié)論：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC ；③∠DEB＝30°. 其中正確的是（ ）

A.①...B.①③...C.② ...D.①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn) B（﹣1，0），C（2，3），拋物線與y軸的焦點(diǎn)A，與x軸的另一個(gè)焦點(diǎn)為D，點(diǎn)M為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)M作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)線段PM的長(zhǎng)為1，當(dāng)t為何值時(shí)，1的長(zhǎng)最大，并求最大值；（先根據(jù)題目畫圖，再計(jì)算）

（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，△PAD的面積最大？并求最大值；

（4）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使△PAD為直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，過點(diǎn)B作⊙O的切線BD，與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，與半徑AO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作⊙O的切線AF，與直徑BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

（1）求證：△ACF∽△DAE；

（2）若S△AOC=，求DE的長(zhǎng)；

（3）連接EF，求證：EF是⊙O的切線．

【答案】(1) 見解析; (2)3 ;(3)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理得到∠BAC=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=60°根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAF=90°，∠DBC=90°，于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)S△AOC=，得到S△ACF=，通過△ACF∽△DAE，求得S△DAE=，過A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到AH=DH=DE，由三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，于是得到∠AFO=∠GFO，過O作OG⊥EF于G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OG=OA，即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°

∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切線，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切線，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30，∵∠DAE=ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；

（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF，∴OC=CF，∵S△AOC=，∴S△ACF=，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴，∵△ACF∽△DAE，∴=，∴S△DAE=，過A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，∴S△ADE=DEAH=×=，∴DE=；

（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠OEB=∠AFO，在△AOF與△BOE中，∵∠OBE=∠OAF，∠OEB=∠AFO，OA=OB，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，過O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF與△OGF中，∵∠OAF=∠OGF，∠AFO=∠GFO，OF=OF，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切線．

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（2，0），點(diǎn)D是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），連結(jié)BD，作DE⊥DB，交x軸于點(diǎn)E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF．

（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　；

（2）是否存在這樣的點(diǎn)D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）①求證：；

②設(shè)AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論），并求出y的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x﹣1與x軸交于點(diǎn)A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、…、正方形AnBnnCn﹣1，使得點(diǎn)A1、A2、A3…在直線l上，點(diǎn)C1、C2、C3…在y軸正半軸上，則△A2018A2019B2018的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．將點(diǎn)繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使；再將點(diǎn)繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使；…如此繼續(xù)下去．

求：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一塊長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BD翻折后，點(diǎn)C與E重合，若∠ADB＝30°，EH＝2cm，則BC的長(zhǎng)度為（　�。�cm．

A.8B.7C.6D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)、、．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

圓弧所在圓的圓心點(diǎn)的坐標(biāo)為________

點(diǎn)是否在經(jīng)過點(diǎn)、、三點(diǎn)的拋物線上；

在的條件下，求證：直線是的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，）．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）將拋物線y=﹣x2+bx+c平移，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)，請(qǐng)寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案