Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．將點(diǎn)繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使；再將點(diǎn)繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使；…如此繼續(xù)下去．

求：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）做P2⊥x軸于一點(diǎn)，利用30°的三角函數(shù)可求得P2的橫縱坐標(biāo)；

（2）應(yīng)先找到各個(gè)點(diǎn)所在的象限或者坐標(biāo)軸的位置．相鄰的以奇數(shù)開頭的兩個(gè)點(diǎn)在同一直線上，可得到24個(gè)點(diǎn)將轉(zhuǎn)一圈：即回到x軸．那么應(yīng)讓2003÷24=83…11可得所求的點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上．OP2003的長度應(yīng)和OP2002的長度相等．∵OP2=21=2；OP4=22=4，∴OP2002=21001，進(jìn)而可得點(diǎn)P2003的坐標(biāo)．

設(shè)的坐標(biāo)為，作軸，垂足為．

∵．，

∴，，

∴的坐標(biāo)為；

按照這樣的變化規(guī)律，點(diǎn)、又回到了軸的正半軸上，

∵，

∴點(diǎn)落在軸的負(fù)半軸上，

∵，，，…

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．