【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點的坐標(biāo)為．將點繞著原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點，延長到點，使；再將點繞著原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點，延長到點，使；…如此繼續(xù)下去．

求：（1）點的坐標(biāo)；（2）點的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）做P2⊥x軸于一點，利用30°的三角函數(shù)可求得P2的橫縱坐標(biāo)；

（2）應(yīng)先找到各個點所在的象限或者坐標(biāo)軸的位置．相鄰的以奇數(shù)開頭的兩個點在同一直線上，可得到24個點將轉(zhuǎn)一圈：即回到x軸．那么應(yīng)讓2003÷24=83…11可得所求的點在x軸的負(fù)半軸上．OP2003的長度應(yīng)和OP2002的長度相等．∵OP2=21=2；OP4=22=4，∴OP2002=21001，進(jìn)而可得點P2003的坐標(biāo)．

設(shè)的坐標(biāo)為，作軸，垂足為．

∵．，

∴，，

∴的坐標(biāo)為；

按照這樣的變化規(guī)律，點、又回到了軸的正半軸上，

∵，

∴點落在軸的負(fù)半軸上，

∵，，，…

∴，

∴點的坐標(biāo)為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；

（2）將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標(biāo)；

（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某條直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等邊三角形ABC，點D是邊AC上任意一點，延長BC至E，使CE＝AD．

（1）如圖1，點D是AC中點，求證：DB＝DE；

（2）如圖2，點D不是AC中點，求證：DB＝DE；

（3）如圖3，點D不是AC中點，點F是BD的中點，連接AE，AF，求證：AE＝2AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將1、、、按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，則（6，5）與（13，6）表示的兩數(shù)之積是（ ）

A.B.6C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（x＞0，k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（4，1），點B（a，b）（0＜a＜4）是雙曲線上的一動點，過A作AC⊥y軸于C，點D是坐標(biāo)系中的另一點．若以A．B．C．D為頂點的平行四邊形的面積為12，那么對角線長度的最大值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC是等邊三角形，點P是BC上一動點（點P與點B、C不重合），過點P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，連接BN、CM．

（1）求證：PM+PN＝BC；

（2）在點P的位置變化過程中，BN＝CM是否成立？試證明你的結(jié)論；

（3）如圖②，作ND∥BC交AB于D，則圖②成軸對稱圖形，類似地，請你在圖③中添加一條或幾條線段，使圖③成軸對稱圖形（畫出一種情形即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點，在拋物線上，且在該拋物線對稱軸的同側(cè)（點在點的左側(cè)），過點、分別作軸的垂線，分別交軸于點、，交直線于點、．設(shè)為四邊形的面積．則下列關(guān)系正確的是( )

A. S=y2+y1 B. S=y2+2y1 C. S=y2-y1 D. S=y2-2y1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小敏想測一棵大樹的高度，她站在地面某處測得樹梢仰角為，再往大樹方向前進(jìn)米，測得樹梢仰角為，已知小敏眼睛到地面距離為米，則大樹高為________米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，⊙B的半徑為2，點P是⊙B上的一個動點，則PD﹣PC的最大值為_____．

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同步練習(xí)冊答案