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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC邊上不同于B、C的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作PQ⊥AB,垂足為Q,連接AP.
(1)試說(shuō)明不論點(diǎn)P在BC邊上何處時(shí),都有△PBQ與△ABC相似;
(2)若AC=3,BC=4,當(dāng)BP為何值時(shí),△AQP面積最大,并求出最大值;
(3)在Rt△ABC中,兩條直角邊BC、AC滿足關(guān)系式BC=λAC,是否存在一個(gè)λ的值,使Rt△AQP既與Rt△ACP全等,也與Rt△BQP全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,要測(cè)量B點(diǎn)到河岸AD的距離,在A點(diǎn)測(cè)得∠BAD=30°,在C點(diǎn)測(cè)得∠BCD=60°,又測(cè)得AC=100米,則B點(diǎn)到河岸AD的距離為( 。
A. 100米 B. 50米 C. 米 D. 50米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知兩條平行線l1、l2之間的距離為6,截線CD分別交l1、l2于C、D兩點(diǎn),一直角的頂點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)C、D重合),直角的兩邊分別交l1、l2與A、B兩點(diǎn).
(1)操作發(fā)現(xiàn)
如圖1,過(guò)點(diǎn)P作直線l3∥l1,作PE⊥l1,點(diǎn)E是垂足,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l3,點(diǎn)F是垂足.此時(shí),小明認(rèn)為△PEA∽△PFB,你同意嗎?為什么?
(2)猜想論證
將直角∠APB從圖1的位置開始,繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn),在這一過(guò)程中,試觀察、猜想:當(dāng)AE滿足什么條件時(shí),以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?在圖2中畫出圖形,證明你的猜想.
(3)延伸探究
在(2)的條件下,當(dāng)截線CD與直線l1所夾的鈍角為150°時(shí),設(shè)CP=x,試探究:是否存在實(shí)數(shù)x,使△PAB的邊AB的長(zhǎng)為4?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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