Question

如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點。
（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點，求的值和這個一次函數(shù)的解析式；
（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的二次函數(shù)的解析式；
（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點E，使的面積與的面積S滿足：？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，
因為的圖象過點，所以，解得．
這個正比例函數(shù)的解析式為．
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為．
因為的圖象過點，所以，解得．
這個反比例函數(shù)的解析式為．
（2）因為點在的圖象上，所以，則點．
設(shè)一次函數(shù)解析式為．
因為的圖象是由平移得到的，所以，即．
又因為的圖象過點，所以，解得，
一次函數(shù)的解析式為．
（3）因為的圖象交軸于點，所以的坐標為．
設(shè)二次函數(shù)的解析式為．
因為的圖象過點、、和，
所以        解得
這個二次函數(shù)的解析式為．
（4）交軸于點，點的坐標是，．
假設(shè)存在點，使．∴
在二次函數(shù)的圖象上，
∴或或
點的坐標為．

解析