【題目】已知,在中,,點(diǎn)為邊上一動點(diǎn),且,連接,其中.
問題發(fā)現(xiàn):(1)如圖1,若,與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?的值為多少?直接寫出答案;
類比探究,(2)如圖2,若,點(diǎn)在的延長線上,與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?的值為多少?請說明理由.
拓展應(yīng)用:(3)如圖3,在中,,,為上一點(diǎn),以為邊,在如圖所示位置作正方形,點(diǎn)為正方形的對稱中心,且,請直接寫出的長.
【答案】(1)∠BCE=∠A=60°;k=1;(2)∠BCE=∠A,k=,理由見解析;(3)
【解析】
(1)證明,得,即可得解;
(2)先證明△ABC∽△DBE,,結(jié)合∠ABD=∠CBE,根據(jù)對應(yīng)邊成比例且夾角相等可證明△ABD∽△CBE,即可得出結(jié)論;
(3)連接BO、OD,通過證明∽,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例,求出DC,進(jìn)而求出AD,再利用勾股定理求DB,則DE=DB.
解:(1)∵, ,
∴為等邊三角形,
∴,,
又∵且,
∴為等邊三角形,
∴,,
∴,
在和中,
∴,
∴,,
∴
故答案為:,.
(2)∠BCE=∠A,k=.
理由如下:∵∠BAC=∠BDE,AB=AC,BD=DE,
∴∠ABC=∠DBE,
∴△ABC∽△DBE,
∴,
又∵∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD,即∠ABD=∠CBE
∴△ABD∽△CBE(對應(yīng)邊成比例,夾角相等),
∴,;
(3)如圖,連接BO、OD,
∵四邊形為正方形,點(diǎn)為正方形的對稱中心,
∴,,
∵為等腰直角三角形,
∴,,
∴,
∴∽,
∴,即,
∴,
∴,
∴,
故的長為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC= 90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上,此時(shí)BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時(shí),如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
(2)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖3,延長DB交CF于點(diǎn)H.
①求證:BD⊥CF;
②當(dāng)AB=2,AD=3時(shí),求線段DH的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論
①a-b+c>0;②3a+b=0;
③b2=4a(c-n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在抗擊新型冠狀病毒肺炎戰(zhàn)役中,某市黨員積極響應(yīng)國家號召參加志愿者活動,為人民服務(wù),現(xiàn)隨機(jī)抽查部分黨員一個(gè)月來參加志愿者活動的次數(shù),并繪制成如下尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖(圖1)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2).
(1) “次”所在扇形的圓心角度數(shù)是 ,請補(bǔ)全 條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若從抽在的黨員中隨機(jī)選擇一位接受媒體的采訪,求該黨員一個(gè)月來參加志愿者活動次數(shù)不少于次的概率;
(3)設(shè)隨機(jī)抽查的黨員一個(gè)月來參加志愿者活動次數(shù)的中位數(shù)為,若去掉一部分黨員參加志愿者活動的次數(shù)后,得到一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為,當(dāng)時(shí),求最少去掉了幾名黨員參加志愿者活動的次數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的位置如圖所示,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,延長交軸于點(diǎn),作正方形;延長交軸于點(diǎn),作正方形;…,按照這樣的規(guī)律作正方形,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如 圖,菱 形中, 分 別 是 邊 上 的 點(diǎn),連 接 ,添 加 一 個(gè) 條 件_____________使得 (填一個(gè)即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中, AB=AC,D 為 BC 邊上任意一點(diǎn),以AD為底邊向左側(cè)作等腰△ADE,∠AED=∠ABC ,連接 .
(1)如圖 ① ,當(dāng)∠ABC=60°時(shí),易證:CD=BE(不需要證明);
(2)當(dāng)∠ABC=90°時(shí),如圖 ② ;當(dāng)∠ABC=120°時(shí),如圖 ③ ;線段CD和BE又有怎樣的關(guān)系? 并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是蜘蛛結(jié)網(wǎng)過程示意圖,一只蜘蛛先以為起點(diǎn)結(jié)六條線,后,再從線上某點(diǎn)開始按逆時(shí)針方向依次在,,,,,…上結(jié)網(wǎng),若將各線上的結(jié)點(diǎn)依次記為1、2、3、4、5、6、7、8、…,那么第2020個(gè)結(jié)點(diǎn)在( )
A.線上B.線OD上C.線OE上D.線上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,拋物線與軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C(2,0),與 軸交于點(diǎn)D,將△DOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)D恰好與點(diǎn)A重合,點(diǎn)C與點(diǎn)B重合.
(1)直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求和的值;
(3)已知點(diǎn)E是該拋物線的頂點(diǎn),求證:AB⊥EB.
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