Question

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D在邊OC上，且BD=OC，以BD為邊向下作矩形BDEF，使得點(diǎn)E在邊OA上，反比例函數(shù)y(k≠0)的圖象經(jīng)過邊EF與AB的交點(diǎn)G．若AG，DE=2，則k的值為____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

如圖，連接DF，BE，由“HL”可證Rt△BDE≌Rt△BAE，可得AE=DE=2，由勾股定理可求EG，通過證明△DEO∽△EGA，可得，可求OE的長，即可求點(diǎn)G坐標(biāo)，代入解析式可求k的值．

如圖，連接DF，BE，

∵四邊形OABC是矩形，四邊形BDEF是矩形，

∴OC=AB，BE=DF，∠BAO=∠BDE=∠DEF=90°．

∵BD=OC，∴BD=AB，

又∵BE=BE，

∴Rt△BDE≌Rt△BAE(HL)，

∴AE=DE=2，

∴EG，

∵∠DEO+∠AEG=90°，∠EDO+∠DEO=90°，

∴∠AEG=∠EDO，

又∵∠EOD=∠EAG=90°，

∴△DEO∽△EGA，

∴，

∴，

∴OE，

∴OA=2，

∴點(diǎn)G(，)．

∵反比例函數(shù)y(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)G，

∴k．

故答案為：．