Question

如圖，已知射線DE與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D（3，0）和點(diǎn)E（0，4）．動點(diǎn)C從點(diǎn)M（5，0）出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運(yùn)動，與此同時，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，

（1）請用含t的代數(shù)式分別表示出點(diǎn)C與點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)C為中心，個單位長度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），連接PA、PB．
①當(dāng)⊙C與射線DE有公共點(diǎn)時，求t的取值范圍；
②當(dāng)△PAB為等腰三角形時，求t的值．

Answer 1

(1) ，，，（2）當(dāng)⊙C與射線DE有公共點(diǎn)時，t的取值范圍
當(dāng)△PAB為等腰三角形時，或或或

試題分析：解：(1) ，，， 
（2）由題意，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
①當(dāng)⊙C的圓心C由（5，0）向左運(yùn)動，使點(diǎn)A到點(diǎn)D（開始有公共點(diǎn)）并繼續(xù)向左運(yùn)動時有，即．
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)時，過點(diǎn)C作CF⊥射線DE于F，

………3分

則由得△CDF∽△EDO，則,解得．

再由，即，解得．
∴當(dāng)⊙C與射線DE有公共點(diǎn)時，t的取值范圍．
②當(dāng)PA=AB時，過點(diǎn)P作軸，垂足為點(diǎn)Q，
有．
∴．解得，．
當(dāng)PA=PB時，有PC⊥AB，∴，解得．
當(dāng)PB="AB=" t時，有，
∴．解得，（不合題意，舍去）．
∴當(dāng)△PAB為等腰三角形時，或或或
點(diǎn)評：本題難度較大，動點(diǎn)問題是中考題型中非常常見的一類題型，這類題通常都需要學(xué)生結(jié)合條件總結(jié)出運(yùn)動軌跡所在函數(shù)式。注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。