【題目】ABC中,∠Cα.⊙OABC的內(nèi)切圓,⊙P分別與CA的延長(zhǎng)線、CB的延長(zhǎng)線以及直線AB均只有一個(gè)公共點(diǎn),⊙O的半徑為m,⊙P的半徑為n

1)當(dāng)α90°時(shí),AC6BC8時(shí),m   n   

2)當(dāng)α取下列度數(shù)時(shí),求ABC的面積(用含有mn的代數(shù)式表示).

①如圖①,α90°

②如圖②,α60°

【答案】(1)2,12;(2)①mn;②mn

【解析】

1)如圖①,設(shè)點(diǎn)D,E,F分別是3個(gè)切點(diǎn),連接PDPE,PF,連接OA,OB,OC,由勾股定理求得斜邊AB的長(zhǎng),再由面積法可得m的值,由正方形的性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理可得n的值;

2)①由于α=90°,與(1)中度數(shù)相同,故解題思路與(1)相同,僅需要將相關(guān)線段用mn表示;

②連接CP,由切線長(zhǎng)定理得∠PCE=30°,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)及面積法,可得答案.

1)如圖①,設(shè)點(diǎn)D,E,F分別是3個(gè)切點(diǎn),連接PD,PE,PF,連接OA,OB,OC

AC=6,BC=8,∴AB==10

SBCA=SABO+SACO+SBCO,∴×6×8=×10m+×6m+×8m,∴m=2

CDCE是⊙P的切線,D、E為切點(diǎn),∴CD=CE,∠PDC=PEC=90°.

∵∠ACB=90°,∴四邊形DPEC為正方形,∴n=PD=

由切線長(zhǎng)定理可知,AF=ADBF=BE,∴n====12;

2)如圖①,由切線的性質(zhì),可知PDCD,PEBC,PFABPD=PE=PF,設(shè)△ABC的面積為SABC,周長(zhǎng)為CABC

同(1),根據(jù)面積法可知m=

①如圖①.

n====

又∵m=,∴SABC==mn

②如圖②.

連接CP,由切線長(zhǎng)定理得:

CD=CE====

PDCDPEBC,∴CP平分∠ACB,∴∠PCE=30°,∴n=PE===

又∵m=,∴SABC==mn

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)A(﹣,0)的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn),且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根

(1)求線段BC的長(zhǎng)度;

(2)試問(wèn):直線AC與直線AB是否垂直?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)若點(diǎn)D在直線AC上,且DB=DC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(4)在(3)的條件下,直線BD上是否存在點(diǎn)P,使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,1),B4,2),C35).

1)求ABC的面積;

2)在圖中畫出ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的A'B'C',并寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,中,,以為直徑作⊙,分別交,于點(diǎn),.

(1)求證:;

(2),求的度數(shù);

(3)過(guò)點(diǎn)作⊙的切線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求圖中陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中,E、F分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn),且EF6,MEF中點(diǎn),P是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則CP+PM的最小值是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球,球面上分別標(biāo)有數(shù)-1,2,-34

1)搖勻后任意摸出1個(gè)球,則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為________

2)搖勻后先從中任意摸出1個(gè)球(不放回),再?gòu)挠嘞碌?/span>3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球,用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,一張矩形紙片ABCD,其中AD8cm,AB6cm,先沿對(duì)角線BD對(duì)折,點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置,BC′AD于點(diǎn)G

1)求證:AGC′G;

2)如圖2,再折疊一次,使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,得折痕EN,ENAD于點(diǎn)M,求EM的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,二次函數(shù)yax2+bx+c滿足以下三個(gè)條件:①4c,②ab+c0,③bc,則它的圖象可能是( 。

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)如圖 1,在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.現(xiàn)將ABC 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°,點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′, 連接 BB′,如圖所示則∠AB′B

2)如圖 2,在等邊ABC 內(nèi)有一點(diǎn) P,且 PA2,PB PC1,如果將BPC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得出ABP′,求∠BPC 的度數(shù)和 PP′的長(zhǎng);

3)如圖3,在中,,,,點(diǎn)O內(nèi)一點(diǎn),連接AO,BO,CO,且,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案