Question

如圖，⊙的半徑為4，是直徑同側(cè)圓周上的兩點，弧的度數(shù)為，弧的度數(shù)為，動點在上，則的最小值為          。

Answer 1

解析試題分析：根據(jù)圓的對稱性，作出點C關于AB的對稱點E，連接DE交AB于點P，此時PC+PD最小，且等于DE的長．由題意可求得∠DOE=120°，然后在△DOE中求得DE的長即可得到結果.
作點C關于AB的對稱點E，則PC=PE，根據(jù)兩點之間線段最短，可得DE的長就是PC+PD的最小值．

∵弧的度數(shù)為，弧的度數(shù)為
∴弧的度數(shù)為，弧的度數(shù)為
∴弧的度數(shù)為
∴∠DOE=120°，∠E=30°，
過O作ON⊥DE于N，則DE=2DN，
∵ 
∴ 
∴
∴PC+PD的最小值為
考點：圓的對稱性，垂徑定理，兩點之間線段最短，三角函數(shù)
點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，正確作出輔助線，熟練運用兩點之間線段最短的性質(zhì)解題.