Question

暑假到了，即將迎來手機市場的銷售旺季．某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：

	甲	乙
進價（元/部）	4000	2500
售價（元/部）	4300	3000

該商場計劃投入15.5萬元資金，全部用于購進兩種手機若干部，期望全部銷售后可獲毛利潤不低于2萬元．（毛利潤=（售價-進價）×銷售量）
（1）若商場要想盡可能多的購進甲種手機，應(yīng)該安排怎樣的進貨方案購進甲乙兩種手機？
（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在甲種手機購進最多的方案上，減少甲種手機的購進數(shù)量，增加乙種手機的購進數(shù)量．已知乙種手機增加的數(shù)量是甲種手機減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）設(shè)甲種手機購進x部，則乙種手機購進（155000-4000x）÷2500部，根據(jù)總利潤不低于2萬元建立不等式求出其解即可；
（2）設(shè)甲種手機減少m部，毛利潤為y元，先求出m的取值范圍，根據(jù)利潤=售價-進價建立函數(shù)解析式即可．

解答：解：（1）設(shè)甲種手機購進x部，由題意，得
300x+500×

155000-4000x

2500

≥20000，
解得：x≤22．
∵兩種手機數(shù)量都為整數(shù)，
∴x的最大值為20．
∴乙種手機應(yīng)該購進（155000-4000×20）÷2500=30部，
∴要想盡可能多的購進甲種手機，應(yīng)該安排怎樣的進貨方案是：甲種手機購20部，乙種手機購30部．

（2）設(shè)甲種手機減少m部，毛利潤為y元，由題意，得
4000（20-m）+2500（30+2m）≤160000，
解得：m≤5．
y=300（20-m）+500（30+2m），
y=700m+21000．
∴k=700＞0，
∴y隨m的增大而增大，
∴m=5時，最大利潤為24500元．

點評：本題考查了單價×數(shù)量=總價的運用及利潤=售價-進價的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答時建立一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．