Question

【題目】已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，直線m經(jīng)過點C，分別過點A，B作直線m的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，若AE＝3，AC＝5，則線段EF的長為_______．

Answer 1

【答案】1或7

【解析】分兩種情況：①如圖1所示：先證出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再證明△BCF≌△CAE，得出對應邊相等CF=AE=3，得出EF=CE-CF即可；

②如圖2所示：先證出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再證明△BCF≌△CAE，得出對應邊相等CF=AE=3，得出EF=CE+CF即可．

分兩種情況：①如圖1所示：

∵∠ACB=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵BF⊥m，

∴∠BFC=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

∵AE⊥m，

∴∠AEC=90°，

∴CE==4，

在△BCF和△CAE中，

，

∴△BCF≌△CAE（AAS），

∴CF=AE=3，

∴EF=CE-CF=4-3=1；

②如圖2所示：

∵∠ACB=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵BF⊥m，

∴∠BFC=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

∵AE⊥m，

∴∠AEC=90°，

∴CE==4，

在△BCF和△CAE中，

，

∴△BCF≌△CAE（AAS），

∴CF=AE=3，

∴EF=CE+CF=4+3=7；

綜上所述：線段EF的長為：1或7．

故答案為：1或7．