【題目】如圖,已知A(-1,0),B(1,0),C為y軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)D為第三象限一動(dòng)點(diǎn),CD交AB于F,且∠ADB=2∠BAC,
(1)求證:∠ADB與∠ACB互補(bǔ);
(2)求證:CD平分∠ADB;
(3)若在D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,始終有DC=DA+DB,在此過(guò)程中,∠BAC的度數(shù)是否變化?如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不變,請(qǐng)求出∠BAC的度數(shù).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)∠BAC=60°.
【解析】
(1)先判斷△ABC是等腰三角形,然后在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理以及∠ADB=2∠BAC即可得到結(jié)論;
(2)過(guò)點(diǎn)C作AM⊥DA于點(diǎn)M,作CN⊥BD于點(diǎn)N,運(yùn)用“AAS”證明△CAM≌△CBN得CM=CN,根據(jù)“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”得證;
(3)延長(zhǎng)DB至點(diǎn)P,使BP=AD,連接CP,則可得CD=DP,證明△CAD≌△CBP,從而可得 △CDP是等邊三角形,從而求∠BAC的度數(shù).
(1)∵A(-1,0),B(1,0),
∴OA=OB=1,
∵CO⊥AB,
∴CA=CB,
∴∠ABC=∠BAC,
∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°,∠ADB=2∠BAC,
∴∠ADB+∠ACB=180°,
即∠ADB與∠ACB互補(bǔ);
(2)過(guò)點(diǎn)C作AM⊥DA于點(diǎn)M,作CN⊥BD于點(diǎn)N,則∠AMC=∠ANB=90°,
∵∠ADB+∠AMC+∠ANB+∠MCN=360°,
∴∠ADB+∠MCN=180°,
又∵∠ADB+∠ACB=180°,
∴∠MCN=∠ACB,
∴∠MCN-∠CAN=∠ACB-∠CAN,
即∠ACM=∠BCN,
又∵AB=AC,
∴△ACM≌△ABN (AAS),
∴AM=AN.
∴CD平分∠ADB(到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上);
(3)∠BAC的度數(shù)不變化,
延長(zhǎng)DB至點(diǎn)P,使BP=AD,連接CP,
∵CD=AD+BD,
∴CD=DP,
∵∠ADB+∠DBC+∠ACB+∠CAD=360°,∠ADB+∠ACB=180°,
∴∠CAD+∠CBD=180°,
∵∠CBD+∠CBP=180°,
∴∠CAD=∠CBP,
又∵CA=CB,
∴△CAD≌△CBP,
∴CD=CP,
∴CD=DP=CP,即△CDP是等邊三角形,
∴∠CDP=60°,
∴∠ADB=2∠CDP=120°,
又∵∠ADB=2∠BAC,
∴∠BAC=60°.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是線段的延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作的平行線,與線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接、.
求證:四邊形是平行四邊形.
若,,則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中:
①當(dāng)________時(shí),四邊形是矩形,試說(shuō)明理由;
②當(dāng)________時(shí),四邊形是菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知煙花彈爆炸后某個(gè)殘片的空中飛行軌跡可以看成為二次函數(shù)y=﹣x2+2x+5 圖象的一部分,其中x為爆炸后經(jīng)過(guò)的時(shí)間(秒),y為殘片離地面的高度(米),請(qǐng)問(wèn)在爆炸后1秒到6秒之間,殘片距離地面的高度范圍為( 。
A. 0米到8米 B. 5米到8米 C. 到8米 D. 5米到米
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一座拋物線形拱橋,正常水位橋下面寬度為20米,拱頂距離水平面4米,如圖建立直角坐標(biāo)系,若正常水位時(shí),橋下水深6米,為保證過(guò)往船只順利航行,橋下水面寬度不得小于18米,則當(dāng)水深超過(guò)多少米時(shí),就會(huì)影響過(guò)往船只的順利航行( )
A. 2.76米 B. 6.76米 C. 6米 D. 7米
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2經(jīng)過(guò)平移得到拋物線y=ax2+bx,其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為,則a、b的值分別為( 。
A. , B. ,﹣ C. ,﹣ D. ﹣,
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l:y=kx+1與拋物線y=x2-4x
(1)求證:直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)設(shè)直線l與該拋物線兩交點(diǎn)為A,B,O為原點(diǎn),當(dāng)k=-2時(shí),求△OAB的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x.
(1)寫出二次函數(shù)y=﹣x2+4x圖象的對(duì)稱軸;
(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中,畫出這個(gè)函數(shù)的圖象(列表、描點(diǎn)、連線);
(3)根據(jù)圖象,寫出當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC與△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AD=AE,AB=AC,且B、D、E三點(diǎn)在一條直線上.
(1)求證:BD=CE.
(2)求∠BEC的度數(shù).
(3)寫出BE與AE、CE的數(shù)量關(guān)系是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1,l2,l3上,且l1,l2之間的距離為1,l2,l3之間的距離為2,則AC的長(zhǎng)是( )
A. B. C. 5 D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com