【題目】如圖,在中,,為上一點,,于點,于點,相交于點.
(1)求證:;
(2)若,求的長.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)先求出,根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半,可得,從而得出,然后根據(jù)等邊對等角可得,然后利用外角的性質(zhì)和等角對等邊可證出,再利用等角對等邊可得,從而得出,最后利用ASA即可證出;
(2)先根據(jù)已知條件即可求出BD和CD,從而求出DF,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出FC和FG,從而求出CG,最后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出.
(1)證明:連接,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
即,
∴
∵,
∴,
∴
∵,
∴,
∵,
∴,
在和中
∴;
解:(2)∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴
在中,,,
∴.
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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:
① ② ③ ④ ⑤其中正確的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,⊙O的半徑為1,動點P從點A處沿圓周以每秒45°圓心角的速度逆時針勻速運動,即第1秒點P位于如圖所示的位置,第2秒中P點位于點C的位置,……,則第2018秒點P所在位置的坐標為( 。
A. (,) B. (0,1) C. (0,﹣1) D. (,﹣)
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【題目】某開發(fā)公司生產(chǎn)的 960 件新產(chǎn)品需要精加工后,才能投放市場,現(xiàn)甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品,已知甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用 20 天,而甲工廠每天加工的數(shù)量是乙工廠每天加工的數(shù)量的,公司需付甲工廠加工費用為每天 80 元,乙工廠加工費用為每天 120 元.
(1)甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品?
(2)公司制定產(chǎn)品加工方案如下:可以由每個廠家單獨完成,也可以由兩個廠家合作完成.在加工過程中,公司派一名工程師每天到廠進行技術(shù)指導,并負擔每天 15 元的午餐補助費, 請你幫公司選擇一種既省時又省錢的加工方案,并說明理由.
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【題目】邊長相等的兩個正方形ABCO、ADEF如圖擺放,正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上,ED交線段OC于點G,ED的延長線交線段BC于點P,連AG,已知OA長為.
(1)求證:;
(2)若,AG=2,求點G的坐標;
(3)在(2)條件下,在直線PE上找點M,使以M、A、G為頂點的三角形是等腰三角形,求出點M的坐標.
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【題目】如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線交BC于D,交AC于E,AE=3cm, △ABD的周長為13cm,那么△ABC的周長為_______________cm.
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【題目】如圖,在的網(wǎng)格紙中,每個小正方形的邊長都為1,動點,分別從點,點同時出發(fā)向右移動,點的運動速度為每秒2個單位,點的運動速度為每秒1個單位,當點運動到點時,兩個點同時停止運動.
(1)當運動時間為3秒時,請在網(wǎng)格紙圖中畫出線段,并求其長度.
(2)在動點,運動的過程中,若是以為腰的等腰三角形,求相應(yīng)的時刻的值.
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【題目】小明從家出發(fā)沿一條筆直的公路騎自行車前往圖書館看書,他與圖書館之間的距離y(km)與出發(fā)時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖1中線段AB所示,在小明出發(fā)的同時,小明的媽媽從圖書館借書結(jié)束,沿同一條公路騎電動車勻速回家,兩人之間的距離s(km)與出發(fā)時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段CD﹣DE﹣EF所示.
(1)小明騎自行車的速度為 km/h、媽媽騎電動車的速度為 km/h;
(2)解釋圖中點E的實際意義,并求出點E的坐標;
(3)求當t為多少時,兩車之間的距離為18km.
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【題目】今年3月,某集團隨機抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進行評估,將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級,繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表.
評估成績分 | 評定等級 | 頻數(shù) |
A | 2 | |
B | b | |
C | 15 | |
D | 6 |
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)求m,b的值;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求B等級所在扇形的圓心角的大小;
(3)從評估成績不少于80分的連鎖店中,任選2家介紹營銷經(jīng)驗,用樹狀圖或列表法求其中至少有一家是A等級的概率.
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