【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，F(xiàn)D=CD.

（1）求證：∠FBD=∠CAD；

（2）求證：BE⊥AC.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）求出∠ADC＝∠BDF＝90°，根據(jù)SAS證△ADC≌△BDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出∠FBD＝∠CAD即可；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠FBD＋∠BFD＝90°，推出∠AFE＋∠EAF＝90°，在△AFE中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AEF即可．

（1）∵AD⊥BC，

∴∠ADC=∠BDF=90°，

∵在△ADC和△BDF中，

∴△ADC≌△BDF（SAS），

∴∠FBD=∠CAD；

（2）∵∠BDF=90°，

∴∠FBD+∠BFD=90°，

∵∠AFE=∠BFD，由（1）知：∠FBD=∠CAD，

∴∠CAD+∠AFE=90°，

∴∠AEF=180°﹣（∠CAD+∠AFE）=90°，

∴BE⊥AC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海南有豐富的旅游產(chǎn)品．某校九年級(jí)（1）班的同學(xué)就部分旅游產(chǎn)品的喜愛情況對(duì)游客隨機(jī)調(diào)查，要求游客在列舉的旅游產(chǎn)品中選出喜愛的產(chǎn)品，且只能選一項(xiàng)．以下是同學(xué)們整理的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息完成下列問題：
（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）隨機(jī)調(diào)查的游客有人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A部分所占的圓心角是度；
（3）請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)在1500名游客中喜愛攀錦的約有人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．

（1）作出符合本題的幾何圖形；

（2）求證：BE∥DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某通訊公司推出A、B兩種手機(jī)話費(fèi)套餐，這兩種套餐每月都有一定的固定費(fèi)用和免費(fèi)通話時(shí)間，超過免費(fèi)通話時(shí)間的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：A套餐a元/分，B套餐b元/分，使用A、B兩種套餐的通話費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）當(dāng)手機(jī)通話時(shí)間為50分鐘時(shí)，寫出A、B兩種套餐的通話費(fèi)用．
（2）求a，b的值．
（3）當(dāng)選擇B種套餐比A種套餐更合算時(shí)，求通話時(shí)間x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點(diǎn)E、M在BC上，則∠EAN=_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (1，－1)、B（3，－1）、C（4，1）．

⑴將△ABC向上平移1個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，請(qǐng)畫出平移后得到的△A1B1C1并寫出點(diǎn) A1、B1、C1 的坐標(biāo)；

⑵若△A1B1C1 與△A1B1D 全等（D 點(diǎn)與 C1 不重合），直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】宜興科技公司生產(chǎn)銷售一種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品總成本包括技術(shù)成本、制造成本、銷售成本三部分，經(jīng)核算，2013年該產(chǎn)品各部分成本所占比例約為2：a：1．且2013年該產(chǎn)品的技術(shù)成本、制造成本分別為400萬(wàn)元、1400萬(wàn)元．
（1）確定a的值，并求2013年產(chǎn)品總成本為多少萬(wàn)元；
（2）為降低總成本，該公司2014年及2015年增加了技術(shù)成本投入，確保這兩年技術(shù)成本都比前一年增加一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)m（m＜50%），制造成本在這兩年里都比前一年減少一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)2m；同時(shí)為了擴(kuò)大銷售量，2015年的銷售成本將在2013年的基礎(chǔ)上提高10%，經(jīng)過以上變革，預(yù)計(jì)2015年該產(chǎn)品總成本達(dá)到2013年該產(chǎn)品總成本的 ，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，AE=m，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE．延長(zhǎng)BG交直線CD于點(diǎn)F．

（1）若∠ABE：∠BFC=n，則n=；
（2）當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到AD中點(diǎn)時(shí)，求線段GF的長(zhǎng)；
（3）若限定F僅在線段CD上（含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2.

證明：連結(jié)DB，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a，

∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= 12 b2+ 12 ab．

又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12 c2+ 12 a（b﹣a）

∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a（b﹣a）

∴a2+b2=c2

請(qǐng)參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2 ．

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