【題目】在四邊形ABCD中,A=C=90°,BE平分ABC,DF平分CDA

1)作出符合本題的幾何圖形;

2)求證:BEDF

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意畫出圖形即可;
(2)根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得∠ADC+ABC=180°,然后再根據(jù)角平分線定義可得∠ADF=FDE=ADC,EBF=EBC=ABC,再證明∠DFA=EBF可得結(jié)論.

(1)如圖所示:

(2)證明:∵四邊形ABCD中,∠A=C=90°,
∴∠ADC+ABC=180°,
BE平分∠ABC,DF平分∠CDA,
∴∠ADF=FDE=ADC,EBF=EBC=ABC
∴∠FBE+FDE=90°,
∵∠A=90°,
∴∠AFD+ADF=90°,
∴∠AFD+EDF=90°,
∴∠DFA=EBF
DFEB

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小李和小陸從A地出發(fā),騎自行車沿同一條路行駛到B地,他們離出發(fā)地的距離S(單位:km)和行駛時(shí)間t(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,根據(jù)圖中的信息,有下列說法:

(1)他們都行駛了20 km;

(2)小陸全程共用了1.5h;

(3)小李和小陸相遇后,小李的速度小于小陸的速度

(4)小李在途中停留了0.5h。

其中正確的有

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,E為CD上一點(diǎn),連接AE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,DE:EC=2:3,則SDEF:SABF=(

A.2:3
B.4:9
C.2:5
D.4:25

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)F在邊BC上,且AF=AD,過點(diǎn)D作DE⊥AF,垂足為點(diǎn)E.

(1)求證:DE=AB.
(2)以D為圓心,DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G.若BF=FC=1,試求 的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,把ABC沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí),A1+2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么?試說明你找出的規(guī)律的正確性.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,已知格點(diǎn)三角形ABC(三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上).

(1)寫出△ABC的面積:_______.

(2)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1.

(3)寫出點(diǎn)B及其對(duì)稱點(diǎn)B1的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】旋轉(zhuǎn)變換是全等變換的一種形式,我們?cè)诮忸}實(shí)踐中經(jīng)常用旋轉(zhuǎn)變換的方法來構(gòu)造全等三角形來解決問題。

(1)方法探究:如圖①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E在邊BC上,∠DAE=45°

試探究線段BD、CE、DE可以組成什么樣的三角形。我們可以過點(diǎn)BBF⊥BC,使BF=EC,連接AF、DF,易得∠AFB=45°進(jìn)而得到△AFB≌△AEC,相當(dāng)于把△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AFB,請(qǐng)接著完成下面的推理過程:

∵△AFB≌△AEC,

∴∠BAF= ,AF=AE,

∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,

∴∠BAD+∠CAE= ,

∴∠BAF+∠BAD=45°,

∴∠DAF=45°= ,

在△DAF與△DAE,

AF=AE,

∠DAF=∠DAE,

AD=AD,

∴△DAF≌△DAE,

∴DF= ,

∵BD、BF、DF組成直角三角形,

∴BD、CE、DE組成直角三角形.

(2)方法運(yùn)用

如圖②,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC+∠ADC=180°,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊CD上,∠EAF=45°試判斷線段BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由。

如圖③,在①的基礎(chǔ)上若點(diǎn)E、F分別在BCCD的延長(zhǎng)線,其他條件不變,①中的關(guān)系在圖③中是否仍然成立?若成立請(qǐng)說明理由;若不成立請(qǐng)寫出新的關(guān)系,并說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,若BD=AD,F(xiàn)D=CD.

(1)求證:∠FBD=∠CAD;

(2)求證:BE⊥AC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在△ABC中,AB=17,AC=10,BC邊上的高AD=8,則邊BC的長(zhǎng)為( )

A. 21 B. 15 C. 9 D. 9或21

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