Question

【題目】定義符號(hào)min{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)，min{a，b}=b；當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}=a．如：min{2，﹣4}=﹣4，min{1，5}=1，則min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是_________．

Answer 1

【答案】.

【解析】分析：理解min{a，b}的含義就是取二者中的較小值，畫出函數(shù)圖象草圖，利用函數(shù)圖象的性質(zhì)可得結(jié)論．

詳解：在同一坐標(biāo)系xOy中，畫出函數(shù)二次函數(shù)y=﹣x2+1與正比例函數(shù)y=﹣x的圖象，如圖所示．設(shè)它們交于點(diǎn)A、B．

令﹣x2+1=﹣x，即x2﹣x﹣1=0，解得：x=或，

∴A（），B（）．

觀察圖象可知：

①當(dāng)x≤時(shí)，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函數(shù)值隨x的增大而增大，其最大值為；

②當(dāng)＜x＜時(shí)，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x，函數(shù)值隨x的增大而減小，其最大值為；

③當(dāng)x≥時(shí)，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函數(shù)值隨x的增大而減小，最大值為．

綜上所示，min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．

故答案：．