【題目】如圖,正方形紙片的邊長為5,E是邊的中點,連接.沿折疊該紙片,使點B落在F點.則的長為______________________.
【答案】
【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可證得AE∥FC,利用勾股定理求得的長,根據(jù)Rt△EBG∽Rt△EAB,即可求得的長,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可求解.
根據(jù)折疊的性質(zhì),△ABE△BFE,AE垂直平分BF,且E是邊BC的中點,
∴BE=EF=EC,∠BEA=∠FEA,
∴∠EFC=∠ECF,
∵∠BEF =∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF,
∴∠BEA=∠ECF,
∴AE∥FC,
∵四邊形是邊長為5的正方形,且E是邊BC的中點,
∴∠ABC=90,AB=5,BE=,
∴,
連接BF交AE于點G,如圖:
∵AE垂直平分BF,
∴∠BGE=90,
∴Rt△EBG∽Rt△EAB,
∴,即,
∴,
∵GE∥FC,E是邊BC的中點,
∴CF=2GE=,
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,圖2,△ABC是等邊三角形,D、E分別是AB、BC邊上的兩個動點(與點A、B、C不重合),始終保持BD=CE.
(1)當(dāng)點D、E運動到如圖1所示的位置時,求證:CD=AE.
(2)把圖1中的△ACE繞著A點順時針旋轉(zhuǎn)60°到△ABF的位置(如圖2),分別連結(jié)DF、EF.
①找出圖中所有的等邊三角形(△ABC除外),并對其中一個給予證明;
②試判斷四邊形CDFE的形狀,并說明理由.
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【題目】已知等腰△ABC的頂角∠A=36°(如圖).
(1)請用尺規(guī)作圖法作底角∠ABC的平分線BD,交AC于點D(保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)證明:△ABC∽△BDC.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x+3與x軸的一個交點為點A,與y軸的交點為點B,拋物線的對稱軸l與x軸交于點,與線段AB交于點E,點D是對稱軸l上一動點.
(1)點A的坐標(biāo)是 ,點B的坐標(biāo)是 ;
(2)是否存在點D,使得△BDE和△ACE相似?若存在,請求出點D的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,拋物線的對稱軸l向右平移與線段AB交于點F,與拋物線交于點G,當(dāng)四邊形DEFG是平行四邊形且周長最大時,求出點G的橫坐標(biāo).
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【題目】西安市歷史文化底蘊深厚,旅游資源豐富,鐘樓、大雁塔兵馬俑三個景點是人們節(jié)假日游玩的熱門景點
(1)李輝從這三個景點中隨機選取一個景點去游玩,求他去鐘樓的概率;
(2)張慧、王麗兩名同學(xué),各自從三個景點中隨機選取一個作為周末游玩的景點,用樹狀圖或列表法求他們同時選中大雁塔的概率.
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【題目】已知拋物線,與x軸交于兩點A,B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.
(Ⅰ)求點A,B和點C的坐標(biāo);
(Ⅱ)已知P是線段上的一個動點.
①若軸,交拋物線于點Q,當(dāng)取最大值時,求點P的坐標(biāo);
②求的最小值.
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【題目】已知如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個點,且OA=1,OB=3,OC=4,
(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式;
(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點P,使得以以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若點M為該拋物線上一動點,在(2)的條件下,請求出當(dāng)|PM﹣AM|的最大值時點M的坐標(biāo),并直接寫出|PM﹣AM|的最大值.
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【題目】如圖,二次函數(shù)(其中)的圖像與軸交于、兩點,與軸交于點.
(1)點的坐標(biāo)為 , ;
(2)若為的外心,且與的面積之比為,求的值;
(3)在(2)的條件下,試探究拋物線上是否存在點,使得,若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點,分別在,軸的負(fù)半軸上,,在反比例函數(shù)()的圖象上,與軸交于點,且,若的面積是3,則的值是_________.
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