【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(2,﹣1)、B(,n)兩點.直線y=2與y軸交于點C.
1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
2)求△ABC的面積;
3)直接寫出不等式kx+b>在如圖所示范圍內的解集.
【答案】(1)y=﹣;y=2x﹣5;(2);(3)x<或x>2
【解析】分析:1)把A坐標代入反比例解析式求出m的值,確定出反比例解析式,再將B坐標代入求出n的值,確定出B坐標,將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;
2)利用兩點間的距離公式求出AB的長,利用點到直線的距離公式求出點C到直線AB的距離,即可確定出三角形ABC面積.
3)根據(jù)函數(shù)圖象,找到直線在雙曲線上方部分對應的x的取值范圍即可得.
詳解:1)把A(2,﹣1)代入反比例解析式得:﹣1=,即m=﹣2,
∴反比例解析式為y=﹣,
把B(,n)代入反比例解析式得:n=﹣4,即B(﹣4),
把A與B坐標代入y=kx+b中得:,
解得:k=2,b=﹣5,
則一次函數(shù)解析式為y=2x﹣5;
2)如圖,
∵A(2,﹣1),B(,﹣4),直線AB解析式為y=2x﹣5,
∵C(0,2),直線BC解析式為y=﹣12x+2,
將y=﹣1代入BC的解析式得x=,則AD=2﹣=
∵xC﹣xB=2﹣(﹣4)=6,
∴S△ABC=×AD×(yC﹣yB)=××6=.
3)由圖可知,當x<或x>2時,kx+b>.
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【題目】觀察下列等式:
=1﹣,;,……,
將以上二個等式兩邊分別相加得:
+++=1﹣+﹣+﹣=
用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題:
(1)直接寫出下列各式的計算結果:
①+++…+= ;
②+++…+= ;
(2)仿照題中的計算形式,猜想并寫出:= ;
(3)解方程:++=.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于點A和點B(3,0),與軸交于點C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點M是拋物線在軸下方上的動點,過點M作MN//軸交直線BC于點N,求線段MN的最大值;
(3)在(2)的條件下,當MN取最大值時,在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PBN是等腰三角形?若存在,請直接寫出所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某電視廠要印刷產品宣傳材料,甲印刷廠提出:每份材料收元印刷費,另收元制版費,乙廠提出:每份材料收元印刷費,不收制版費.
(1)分別寫出兩廠的收費(元)與印制數(shù)量(份)之間的函數(shù)解析式;
(2)電視機廠擬拿出元用于印刷宣傳材料,找哪家印刷廠印刷的宣傳材料能多一些?
(3)印刷數(shù)量在什么范圍時,在甲廠印刷合算?
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【題目】在星期一的第八節(jié)課,我校體育老師隨機抽取了九年級的總分學生進行體育中考的模擬測試,并對成績進行統(tǒng)計分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖,按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.
等級 | 得分x(分) | 頻數(shù)(人) |
A | 95<x≤100 | 4 |
B | 90<x≤95 | m |
C | 85<x≤90 | n |
D | 80<x≤85 | 24 |
E | 75<x≤80 | 8 |
F | 70<x≤75 | 4 |
請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:
1)本次抽樣調查的樣本容量是 .其中m= ,n= .
2)扇形統(tǒng)計圖中,求E等級對應扇形的圓心角α的度數(shù);
3)我校九年級共有700名學生,估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)共有多少人?
4)我校決定從本次抽取的A等級學生(記為甲、乙、丙、。┲校S機選擇2名成為學校代表參加全市體能競賽,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到甲和乙的概率.
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【題目】如圖,一段拋物線y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),記為C1,它與x軸交于點O,A1;將C1繞點A1旋轉180°得C2,交x軸于點A2;將C2繞點A2旋轉180°得C3,交x軸于點A3;…如此進行下去,得到一“波浪線”,若點P(2018,m)在此“波浪線”上,則m的值為_____.
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【題目】如圖,△ABC、△ADE中,C、E兩點分別在AD、AB上,且BC與DE相交于F點,若∠A=90°,∠B=∠D=30°,AC=AE=1,則四邊形AEFC的周長為何( 。
A. 2 B. 2 C. 2+ D. 2+
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【題目】熱點鏈接:某地周六購物節(jié)有購物津貼、定金膨脹等優(yōu)惠:
購物津貼優(yōu)惠:凡購物金額在400元及以上者均有優(yōu)惠津貼,每400元減50元(400整數(shù)倍后,余額小于400的部分不優(yōu)惠),例如原標價1000元,可優(yōu)惠100元;
定金膨脹優(yōu)惠:對某指定商品提前付100元定金,則周六購物節(jié)當天實付可抵200元(在購物津貼優(yōu)惠之后的基礎上抵扣)。
問題解決:
(1)客戶小明打算在周六購物節(jié)當天購買標價為3899元的A款手機,他已經(jīng)在前一天預付了100元定金給商戶,則實付時可優(yōu)惠多少錢?
(2)購買手機有不交定金,預交100元定金兩種選擇.劉叔叔在周六購物節(jié)當天購買B款手機實付價比原標價的還便宜100元,已知原標價介于4100元至4398元之間,試問劉叔叔是否交了100元定金,并說明理由。
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【題目】如圖所示, 中, , , .
()點從點開始沿邊向以的速度移動,點從點開始沿邊向點以的速度移動,如果, 分別從, 同時出發(fā),經(jīng)過幾秒,使的面積等于?
()點從點開始沿邊向以的速度移動,點從點開始沿邊向點以的速度移動,如果, 分別從, 同時出發(fā),線段能否將分成面積相等的兩部分?若能,求出運動時間;若不能說明理由.
()若點沿射線方向從點出發(fā)以的速度移動,點沿射線方向從點出發(fā)以的速度移動, , 同時出發(fā),問幾秒后, 的面積為?
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