【題目】已知:如圖,點(diǎn)N為△ABC的內(nèi)心,延長(zhǎng)AN交BC于點(diǎn)D,交△ABC的外接圓于點(diǎn)E.
(1)求證:EB=EN=EC;
(2)求證:NE2=AEDE.
【答案】證明:(1)連接BN,
∵點(diǎn)N為△ABC的內(nèi)心,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∴∠BCE=∠1,
∴EB=EC.
∵∠5與∠2都是弧EC所對(duì)的圓周角,
∴∠5=∠2=∠1.
∴∠4+∠5=∠3+∠1.
∵∠NBE=∠4+∠5,∠BNE=∠3+∠1,
∴∠NBE=∠BNE.
∴EB=EN.
∴EB=EN=EC.
(2)由(1)知∠5=∠2=∠1,∠BED=∠AEB,
∴△BED∽△AEB.
∴.
即BE2=AEDE.
∵EB=EN,
∴NE2=AEDE.
【解析】點(diǎn)N為△ABC的內(nèi)心,易證EB=EC,只需證明EB=EN,或EN=EC,可以通過(guò)等角對(duì)等邊得出;欲證NE2=AEDE,即證BE2=AEDE,可以通過(guò)證明△BED∽△AEB得出.
【考點(diǎn)精析】利用三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn),它叫做三角形的內(nèi)心.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,∠MAN=90°,射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部,點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于點(diǎn)F,BD⊥AE于點(diǎn)D.求證:△ABD≌△CAF;
(2)如圖2,點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上,點(diǎn)E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,且∠1=∠2=∠BAC.求證:△ABE≌△CAF;
(3)如圖3,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.點(diǎn)D在邊BC上,CD=2BD,點(diǎn)E、F在線段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為15,求△ACF與△BDE的面積之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,若AD∥BC,AB∥DE,DF∥AC,∠OEC=72°,∠OCE=64°,則∠B=_______,∠F=_______,∠BAD=_______,∠ADF=_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=45°,點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B,C不重合),點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng),連結(jié)AE,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)當(dāng)AE=BD時(shí),用等式表示線段DE與BF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)先化解,再求值4-2a-6-2(2a2-2a+3),其中,a=-
(2)已知x=-2,y=3,求x-2(x-+(-x+) 的值,某同學(xué)在做此題時(shí),把x=-2 看成了x=2, 但結(jié)果也正確,請(qǐng)你幫助分析原因。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是8×8的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,A、B是格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn)).以網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸,在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy,使點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣2,4).
(1)在網(wǎng)格中,畫(huà)出這個(gè)平面直角坐標(biāo)系;
(2)在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上找到一點(diǎn)C,使A、B、C三點(diǎn)組成以AB為底邊的等腰三角形,且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ;并畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解某一景點(diǎn)等候檢票的時(shí)間,隨機(jī)調(diào)查了部分游客,統(tǒng)計(jì)了他們進(jìn)入該景點(diǎn)等候檢票的時(shí)間,并繪制成如圖表.
等候時(shí)間x(min) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
10≤x<20 | 8 | 0.2 |
20≤x<30 | 14 | a |
30≤x<40 | 10 | 0.25 |
40≤x<50 | b | 0.125 |
50≤x<60 | 3 | 0.075 |
合計(jì) | 40 | 1 |
(1)這里采用的調(diào)查方式是 (填“普查”或“抽樣調(diào)查”),樣本容量是 ;
(2)表中a= ,b= ,并請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)根據(jù)上述圖表制作扇形統(tǒng)計(jì)圖,則“40≤x<50”所在扇形的圓心角度數(shù)是 °.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,以定線段AB為直徑作半圓O,P為半圓上任意一點(diǎn)(異于A、B),過(guò)點(diǎn)P作半圓O的切線分別交過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線于D、C,連接OC、BP,過(guò)點(diǎn)O作OM∥CD分別交BC與BP于點(diǎn)M、N.下列結(jié)論:
①S四邊形ABCD= ABCD;
②AD=AB;
③AD=ON;
④AB為過(guò)O、C、D三點(diǎn)的圓的切線.
其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀完成問(wèn)題:
數(shù)軸上,已知點(diǎn)A、B、C.其中,C為線段AB的中點(diǎn):
(1)如圖,點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,點(diǎn)B表示的數(shù)為3,則線段AB的長(zhǎng)為 , C點(diǎn)表示的數(shù)為 ;
(2)若點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,C點(diǎn)表示的數(shù)為2,則點(diǎn)B表示的數(shù)為 ;
(3)若點(diǎn)A表示的數(shù)為t,點(diǎn)B表示的為t+2,則線段AB的長(zhǎng)為 ,若C點(diǎn)表示的數(shù)為2,則t= ;
(4)點(diǎn)A表示的數(shù)為,點(diǎn)B表示的為,C點(diǎn)位置在-2至3之間(包括邊界點(diǎn)),若C點(diǎn)表示的數(shù)為,則++的最小值為 ,++的最大值為 .
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