【題目】如圖,在ABC中,ADBC邊上的中線,點EAD的中點,過點AAFBCBE的延長線于F,連接CF

1)求證:AEF≌△DEB

2)若∠BAC90°,求證:四邊形ADCF是菱形.

【答案】1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)由AFBC得∠AFE=∠EBD,繼而結(jié)合∠AEF=∠DEBAEDE即可判定全等;

2)根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定證明即可.

證明:(1)∵EAD的中點,

AEDE

AFBC,

∴∠AFE=∠DBE,

∵∠AEF=∠DEB,

∴△AEF≌△DEB;

2)∵△AEF≌△DEB

AFDB,

ADBC邊上的中線,

DCDB

AFDC,

AFDC,

∴四邊形ADCF是平行四邊形,

∵∠BAC90°,ADBC邊上的中線,

ADDC,

□ADCF是菱形.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點P為某個封閉圖形邊界上的一定點,動點M從點P出發(fā),沿其邊界順時針勻速運動一周,設點M的運動時間為x,線段PM的長度為y,表示yx的函數(shù)圖象大致如圖所示,則該封閉圖形可能是( 。

A. B. C. D.

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【題目】把一張寬為1cm的長方形紙片ABCD折疊成如圖所示的陰影圖案,頂點AD互相重合,中間空白部分是以E為直角頂點,腰長為2cm的等腰直角三角形,則紙片的長AD(單位:cm)為(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,已知點,,且點B在雙曲線上,在AB的延長線上取一點C,過點C的直線交雙曲線于點D,交x軸正半軸于點E,且,則線段CE長度的取值范圍是  

A. B. C. D.

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【題目】如圖,已知射線OC為∠AOB的平分線,且OAOB,點P是射線OC上的任意一點,連接AP、BP

1)求證:△AOP≌△BOP;

2)若∠AOB50°,且點P是△AOB的外心,求∠APB的度數(shù);

3)若∠AOB50°,且△OAP為鈍角三角形,直接寫出∠OAP的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,A0,8),B40),直線y=﹣x沿x軸作平移運動,平移時交OAD,交OBC

1)當直線y=﹣x從點O出發(fā)以1單位長度/s的速度勻速沿x軸正方向平移,平移到達點B時結(jié)束運動,過點DDEy軸交AB于點E,連接CE,設運動時間為ts).

①是否存在t值,使得CDE是以CD為腰的等腰三角形?如果能,請直接寫出相應的t值;如果不能,請說明理由.

②將CDE沿DE翻折后得到FDE,設EDFADE重疊部分的面積為y(單位長度的平方).求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及相應的t的取值范圍;

2)若點MAB的中點,將MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到MN,連接AN,請直接寫出AN+MN的最小值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知頂點為M,)的拋物線過點D3,2),交x軸于A,B兩點,交y軸于點C,點P是拋物線上一動點.

1)求拋物線的解析式;

2)當點P在直線AD上方時,求△PAD面積的最大值,并求出此時點P的坐標;

3)過點P作直線CD的垂線,垂足為Q,若將△CPQ沿CP翻折,點Q的對應點為Q'.是否存在點P,使Q'恰好落在x軸上?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】每年端午節(jié)期間,小華都要自制 A、B 兩種類型的粽子在線上線下進行銷售,今年他經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若制作 3 A 型粽子 2 B 型粽子需成本 11 元,若制作 2 A 型粽子 3 B 型粽子需成本 11.5 元.

(1)求今年制作 A、B 兩種類型的粽子每個的成本分別是多少元?

(2)由于今年的疫情,小華預計網(wǎng)上銷售會大增,所以決定制作 A 型粽子 2000 個,B 型粽子 1000 個,并且統(tǒng)一售價每個 4 元,銷售一段時間后,隨著端午節(jié)的臨近,小華把剩余的粽子打 8 折全部通過線上線下兩種方式售出,在制作和銷售過程中還產(chǎn)生了除成本以外其它費用合計 700 元,小華在這次買賣中賺到至少 4000 元,則打折銷售的粽子最多是多少個?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在足夠大的空地上有一段長為aa50)米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中ADMN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.

1)若圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;

2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.

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