Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于點(diǎn)A（m，4）．
（1）求正比例函數(shù)的解析式；
（2）將正比例函數(shù)的圖象向下平移6個(gè)單位得到直線(xiàn)l，設(shè)直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為B，求∠ABO的正弦值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)A（m，4），

∴4= ，解得m=2．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）．

設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，

∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），

∴可得 4=2k，解得k=2．

∴正比例函數(shù)的解析式是y=2x

（2）解：∵正比例函數(shù)向下平移6個(gè)單位得到直線(xiàn)l，

∴直線(xiàn)l的表達(dá)式為y=2x﹣6

∵直l與x軸的交點(diǎn)為B，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0）

∴由勾股定理可知：AB= ．

∴sin∠ABO= =

【解析】（1）由于點(diǎn)A經(jīng)過(guò)（m，4）所以可求出m=2，再將A（2，4）代入反比例函數(shù)中即可求出k的值．（2）先求平移后的直線(xiàn)l的解析式，然后求出B的坐標(biāo)，利用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)度，利用正弦的定義即可求出∠ABO的正弦值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的解直角三角形，需要了解解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能得出正確答案．