Question

【題目】已知：如圖，，M是BC的中點(diǎn)，DM平分．

（1）求證：AM平分；

（2）線(xiàn)段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）線(xiàn)段CD、AB、AD間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3），理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）作于E，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到ME=MC，再根據(jù)M是BC的中點(diǎn)，可得MC=MB，由此可得ME=MB，再根據(jù)角平分線(xiàn)的判定定理即可判定AM平分；

（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)定理可得∠1+∠3=90°，由此可得，即可證明；

（3）證明Rt△DCM≌Rt△DEM可得ED=DC，同理可證AE=AB，由此可證CD+AB=DE+AE=AD．

證明：作于E，

，，MD平分，

，

為BC中點(diǎn)，

，

又，

，

又，，

平分

解：，

理由是：平分，AM平分，

，，

，

，

，

，

即；

解：，

理由是：，，

，

在和中

≌，

，

同理，

，

．