【題目】綜合與實踐
問題情境
在數(shù)學(xué)活動課上,老師和同學(xué)們以“線段與角的共性”為主題開展數(shù)學(xué)活動.發(fā)現(xiàn)線段的中點的概念與角的平分線的概念類似,甚至它們在計算的方法上也有類似之處,它們之間的題目可以轉(zhuǎn)換,解法可以互相借鑒.如圖1,點是線段上的一點,是的中點,是的中點.
圖1 圖2 圖3
(1)問題探究
①若,,求的長度;(寫出計算過程)
②若,,則___________;(直接寫出結(jié)果)
(2)繼續(xù)探究
“創(chuàng)新”小組的同學(xué)類比想到:如圖2,已知,在角的內(nèi)部作射線,再分別作和的角平分線,.
③若,求的度數(shù);(寫出計算過程)
④若,則_____________;(直接寫出結(jié)果)
(3)深入探究
“慎密”小組在“創(chuàng)新”小組的基礎(chǔ)上提出:如圖3,若,在角的外部作射線,再分別作和的角平分線,,若,則__________.(直接寫出結(jié)果)
【答案】(1)①3;②;(2)③40;④40;(3)
【解析】
(1)①先求出BC,再根據(jù)中點求出AM、BN,即可求出MN的長;
②利用①的方法求MN即可;
(2)③先求出∠BOC,再利用角平分線的性質(zhì)求出∠AOM,∠BON,即可求出∠MON;
④利用③的方法求出∠MON的度數(shù);
(3)先求出∠BOC,利用角平分線的性質(zhì)分別求出∠AOM,∠BON,再根據(jù)角度的關(guān)系求出答案即可.
(1)①∵,,
∴BC=AB-AC=4,
∵是的中點,是的中點.
∴, ,
∴MN=AB-AM-BN=6-1-2=3;
②∵,,
∴BC=AB-AC=a-b,
∵是的中點,是的中點.
∴,,
∴MN=AB-AM-BN==,
故答案為:;
(2)③∵,,
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=50,
∵,分別平分和,
∴∠AOM=15,∠BON=25,
∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40;
④∵,,
∴∠BOC=(80-m),
∵,分別平分和,
∴∠AOM=,∠BON=(40-m),
∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40,
故答案為:40;
(3)∵,,
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=(m-n),
∵和的角平分線分別是,,
∴∠AOM=,∠CON=,
∴∠MON=∠AOC-∠AOM-∠CON=,
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,要測量一個沼澤水潭的寬度.現(xiàn)由于不能直接測量,小軍是這樣操作的:他在平地上選取一點C,該點可以直接到達A與B點,接著他量出AC和BC的距離,并找出AC與BC的中點E、F,連接EF,測量EF的長,于是他便知道了水潭AB的長等于2EF,小軍的做法有道理嗎?說明理由.你還有比小軍更簡單的方法嗎?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD,交BC于E,若∠CAE=15°,求∠BOE的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小明同學(xué)解方程的過程,請仔細閱讀,并解答所提出的問題.
解:去分母,得,①
去括號,得,②
移項,得,③
合并同類項,得,④
系數(shù)化為,得.⑤
(1)聰明的你知道小明的解答過程在________(填序號)處出現(xiàn)了錯誤,出現(xiàn)錯誤的原因是違背了__________.
A.等式的基本性質(zhì);B.等式的基本性質(zhì);C.去括號法則;D加法交換律.
(2)請你寫出正確的解答過程
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移,得到△A′B′C′,再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點B′恰好與點C重合,則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為( 。
A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形中,,,點是邊上的中點,點是上的一動點(不與點重合),延長交射線于點,連結(jié)、.
求證:四邊形是平行四邊形;
填空:①當(dāng)________時,四邊形是矩形;②當(dāng)________時,四邊形是菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實驗中學(xué)學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)“三線合一”時
(1)(探究發(fā)現(xiàn))如圖1,在△ABC中,若AD平分∠BAC,AD⊥BC時,可以得出AB=AC,D為BC中點,請用所學(xué)知識證明此結(jié)論.
(2)(學(xué)以致用)如果Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一個公共的頂點B,如圖2,若頂點C與頂點F也重合,且∠BFE=∠ACB,試探究線段BE和FD的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(3)(拓展應(yīng)用)如圖3,若頂點C與頂點F不重合,但是∠BFE=∠ACB仍然成立,(學(xué)以致用)中的結(jié)論還成立嗎?證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)化簡求值: 2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y,其中x=-1,y=.
(2)解答:老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程,隨后用手掌捂住了一個多項式,形式如下:+(-3x2+5x-7)=-2x2+3x-6.求所捂的多項式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把放置在量角器上,與量角器的中心重合,讀得射線、分別經(jīng)過刻度和,把繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到,下列結(jié)論:
①;
②若射線經(jīng)過刻度,則與互補;
③若,則射線經(jīng)過刻度45.
其中正確的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com