【題目】綜合與實踐

問題情境

在數(shù)學(xué)活動課上,老師和同學(xué)們以“線段與角的共性”為主題開展數(shù)學(xué)活動.發(fā)現(xiàn)線段的中點的概念與角的平分線的概念類似,甚至它們在計算的方法上也有類似之處,它們之間的題目可以轉(zhuǎn)換,解法可以互相借鑒.如圖1,點是線段上的一點,的中點,的中點.

1 2 3

1)問題探究

①若,求的長度;(寫出計算過程)

②若,,則___________;(直接寫出結(jié)果)

2)繼續(xù)探究

“創(chuàng)新”小組的同學(xué)類比想到:如圖2,已知,在角的內(nèi)部作射線,再分別作的角平分線,

③若,求的度數(shù);(寫出計算過程)

④若,則_____________;(直接寫出結(jié)果)

3)深入探究

“慎密”小組在“創(chuàng)新”小組的基礎(chǔ)上提出:如圖3,若,在角的外部作射線,再分別作的角平分線,若,則__________.(直接寫出結(jié)果)

【答案】1)①3;②;(2)③40;④40;(3

【解析】

1)①先求出BC,再根據(jù)中點求出AM、BN,即可求出MN的長;

②利用①的方法求MN即可;

2)③先求出∠BOC,再利用角平分線的性質(zhì)求出∠AOM,∠BON,即可求出∠MON;

④利用③的方法求出∠MON的度數(shù);

3)先求出∠BOC,利用角平分線的性質(zhì)分別求出∠AOM,∠BON,再根據(jù)角度的關(guān)系求出答案即可.

1)①∵,,

BC=AB-AC=4

的中點,的中點.

,

MN=AB-AM-BN=6-1-2=3;

②∵,

BC=AB-AC=a-b

的中點,的中點.

,

MN=AB-AM-BN==

故答案為:;

2)③∵,

∴∠BOC=AOB-AOC=50

,分別平分

∴∠AOM=15,∠BON=25,

∴∠MON=AOB-AOM-BON=40

④∵,

∴∠BOC=(80-m),

,分別平分,

∴∠AOM=,∠BON=40-m,

∴∠MON=AOB-AOM-BON=40,

故答案為:40

3)∵,

∴∠BOC=AOC-AOB=(m-n),

的角平分線分別是,

∴∠AOM=,CON=,

∴∠MON=AOC-AOM-CON=

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
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解:去分母,得,①

去括號,得,②

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合并同類項,得,④

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1)聰明的你知道小明的解答過程在________(填序號)處出現(xiàn)了錯誤,出現(xiàn)錯誤的原因是違背了__________

A.等式的基本性質(zhì)B.等式的基本性質(zhì);C.去括號法則;D加法交換律.

2)請你寫出正確的解答過程

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求證:四邊形是平行四邊形;

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(1)(探究發(fā)現(xiàn))如圖1,在△ABC中,若AD平分∠BACADBC時,可以得出ABAC,DBC中點,請用所學(xué)知識證明此結(jié)論.

(2)(學(xué)以致用)如果Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一個公共的頂點B,如圖2,若頂點C與頂點F也重合,且∠BFEACB,試探究線段BEFD的數(shù)量關(guān)系,并證明.

(3)(拓展應(yīng)用)如圖3,若頂點C與頂點F不重合,但是∠BFEACB仍然成立,(學(xué)以致用)中的結(jié)論還成立嗎?證明你的結(jié)論.

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②若射線經(jīng)過刻度,則互補;

③若,則射線經(jīng)過刻度45

其中正確的是(

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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