Question

黃巖島是我國(guó)南沙群島的一個(gè)小島，漁產(chǎn)豐富.一天某漁船離開(kāi)港口前往該海域捕魚(yú).捕撈一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)一外國(guó)艦艇進(jìn)入我國(guó)水域向黃巖島駛來(lái)，漁船向漁政部門(mén)報(bào)告，并立即返航.漁政船接到報(bào)告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島.下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開(kāi)港口的時(shí)間t之間的函數(shù)圖象.（假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行）
(1)直接寫(xiě)出漁船離港口的距離s和它離開(kāi)港口的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求漁船和漁政船相遇時(shí)，兩船與黃巖島的距離.
(3)在漁政船駛往黃巖島的過(guò)程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與漁政船相距30海里？

Answer 1

（1）當(dāng)0≤t≤5時(shí)，s=30t，
當(dāng)5＜t≤8時(shí)，s=150，
當(dāng)8＜t≤13時(shí)，s=﹣30t+390；
（2）漁船離黃巖島的距離為150﹣90=60（海里）；
（3）當(dāng)漁船離開(kāi)港口9.6小時(shí)或10.4小時(shí)時(shí)，兩船相距30海里．

解析試題分析：（1）由圖象可得出漁船離港口的距離s和它離開(kāi)港口的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，分為三段求函數(shù)關(guān)系式；
（2）由圖象可知，當(dāng)8＜t≤13時(shí)，漁船和漁政船相遇，利用“兩點(diǎn)法”求漁政船的函數(shù)關(guān)系式，再與這個(gè)時(shí)間段，漁船的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立，可求相遇時(shí)，離港口的距離，再求兩船與黃巖島的距離；
（3）在漁政船駛往黃巖島的過(guò)程中，8＜t≤13，漁船與漁政船相距30海里，有兩種可能：①s_漁﹣s_漁政=30，②s_漁政﹣s_漁=30，將函數(shù)關(guān)系式代入，列方程求t．
試題解析：（1）當(dāng)0≤t≤5時(shí)，s=30t，
當(dāng)5＜t≤8時(shí)，s=150，
當(dāng)8＜t≤13時(shí)，s=﹣30t+390；
（2）設(shè)漁政船離港口的距離s與漁政船離開(kāi)港口的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b（k≠0），則
，
解得．
所以s=45t﹣360；
聯(lián)立，
解得．
所以漁船離黃巖島的距離為150﹣90=60（海里）；
（3）s_漁=﹣30t+390，s_漁政=45t﹣360，
分兩種情況：
①s_漁﹣s_漁政=30，﹣30t+390﹣（45t﹣360）=30，解得t= 9.6；
②s_漁政﹣s_漁=30，45t﹣360﹣（﹣30t+390）=30，解得t= 10.4．
所以，當(dāng)漁船離開(kāi)港口9.6小時(shí)或10.4小時(shí)時(shí)，兩船相距30海里．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．