Question

在圖中，AC⊥BC，∠AFC=∠AED=90°，AD平分∠BAC，則有

1. A.
   △AFG≌△AGC
2. B.
   △CGD≌△DEB
3. C.
   △ADC≌△ADE
4. D.
   △ADC≌△ABD

Answer 1

C
分析：此題需采用排除法對各項進行分析確定答案．
很顯然第一、二、四項中，△AFG、△DEB、△ADC均為直角三角形，而其它三個卻不是，所以可以排除這三項；因此正確選項可能為第三項．我們不妨證明一下看第三項是否正確：△ADC和△ADE中，已知的條件是兩角與一角的對邊對應相等，因此構成了全等三角形判定方法中的AAS，因此兩三角形全等，答案可得．
解答：∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠EAD
又∵∠AFC=∠AED=90°，AD=AD
∴△ADC≌△ADE（AAS）
故選C．
點評：主要考查全等三角形的判定，常用的方法有SSS、SAS、AAS、HL等．做題時要從已知條件開始結合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找．