Question

【題目】如圖①，在長方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm、點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A、B、C、D路線運(yùn)動(dòng)，到D停止；點(diǎn)P的速度為每秒1cm，a秒時(shí)點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵?/span>bcm，圖②是點(diǎn)P出發(fā)x秒后，△APD的面積S1（cm2）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象；

（1）根據(jù)圖②中提供的信息，求a、b及圖②中c的值；

（2）設(shè)點(diǎn)P離開點(diǎn)A的路程為y（cm），請(qǐng)寫出動(dòng)點(diǎn)P改變速度后y與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）點(diǎn)P出發(fā)后幾秒，△APD的面積S1是長方形ABCD面積的？

Answer 1

【答案】(1)a=6,b=2,c=17;(2) y=2x﹣6;(3) 5秒或14.5秒.

【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式可求a、b及圖②中c的值；

（2）確定y與x的等量關(guān)系后列出關(guān)系式即可；

（3）①P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△APD=，AP為運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的一次函數(shù)；

②P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)S△APD=為定值．

③P在DC段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△APD=．DP為P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的一次函數(shù)．

先計(jì)算△APD的面積，然后將計(jì)算出來的數(shù)值代入所求函數(shù)的不同分段，解出對(duì)應(yīng)的x的值，若解出的x值在對(duì)應(yīng)的分段區(qū)間內(nèi)，則x的值即為所求的解，反之則不是．

解：（1）根據(jù)圖象可知S△APD==×8×（1×a）=24

∴a=6

=2

=17

（2）∵a=6，b=2，

∴動(dòng)點(diǎn)P改變速度后y與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)關(guān)系式為：y=6+2（x﹣6）=2x﹣6

（3）①當(dāng)0≤x≤6時(shí)

AP=x（cm）

S△APD==4x

②當(dāng)6＜x≤8時(shí)

AP=6+（x﹣6）×2=2x﹣6

S△APD==8x﹣24

③當(dāng)x運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)

2x﹣6=18解得：x=12

即：8＜x≤12時(shí)

S△APD==40

④當(dāng)12＜x≤17時(shí)

DP=2DC+BC﹣（2x﹣6）=﹣2x+34

S△APD==﹣8x+136

綜上：S△APD=；

S△APD==20

①4x=20時(shí)，x=5∈[0，6]，符合

②2x﹣6=20時(shí)，x=13（6，8]，舍去

③8＜x≤12時(shí)，S△APD=40≠24，舍去

④﹣8x+136=20，x=14.5∈（8，12]，符合

所以點(diǎn)P出發(fā)后5秒或14.5秒，△APD的面積S1是長方形ABCD面積的．