【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y),若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(ax+y,x+ay),其中a為常數(shù),則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如,點(diǎn)P(1,4)的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為Q(3×1+4,1+3×4),即Q(7,13).
(1)已知點(diǎn)A(﹣2,6)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)A1,點(diǎn)B的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是B1(3,3),求點(diǎn)A1和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)M(m﹣1,2m)的“﹣3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”M′位于y軸上,求M′的坐標(biāo);
(3)已知點(diǎn)C(﹣1,3),D(4,3),點(diǎn)N(x,y)和它的“n級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N′都位于線段CD上,請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.
【答案】(1)(1,1)(2)(0,﹣16)(3)
【解析】
(1)根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義,結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義和點(diǎn)M(m﹣1,2m)的“﹣3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”M′位于y軸上,即可求出M′的坐標(biāo);(3)因?yàn)辄c(diǎn)C(﹣1,3),D(4,3),得到y=3,由點(diǎn)N(x,y)和它的“n級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N′都位于線段CD上,可得到方程組,解答即可.
(1)∵點(diǎn)A(﹣2,6)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)A1,
∴A1(﹣2×+6,﹣2+×6),
即A1(5,1).
設(shè)點(diǎn)B(x,y),
∵點(diǎn)B的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是B1(3,3),
∴
解得
∴B(1,1).
(2)∵點(diǎn)M(m﹣1,2m)的“﹣3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為M′(﹣3(m﹣1)+2m,m﹣1+(﹣3)×2m),
M′位于y軸上,
∴﹣3(m﹣1)+2m=0,
解得:m=3
∴m﹣1+(﹣3)×2m=﹣16,
∴M′(0,﹣16).
(3)∵點(diǎn)N(x,y)和它的“n級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N′都位于線段CD上,
∴N′(nx+y,x+ny),
∴ , ,
∴x=3-3n,
∴,解得.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù),它的圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
點(diǎn)的坐標(biāo)為________,點(diǎn)的坐標(biāo)為________;
畫出此函數(shù)圖象;
畫出該函數(shù)圖象向下平移個(gè)單位長度后得到的圖象;
寫出一次函數(shù)圖象向下平移個(gè)單位長度后所得圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們規(guī)定:平面內(nèi)點(diǎn)A到圖形G上各個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為該點(diǎn)到這個(gè)圖形的最小距離d,點(diǎn)A到圖形G上各個(gè)點(diǎn)的距離的最大值稱為該點(diǎn)到這個(gè)圖形的最大距離D,定義點(diǎn)A到圖形G的距離跨度為R=D﹣d.
(1)①如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圖形G1為以O(shè)為圓心,2為半徑的圓,直接寫出以下各點(diǎn)到圖形G1的距離跨度: A(1,0)的距離跨度;
B(﹣ , )的距離跨度;
C(﹣3,﹣2)的距離跨度;
②根據(jù)①中的結(jié)果,猜想到圖形G1的距離跨度為2的所有的點(diǎn)組成的圖形的形狀是 .
(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圖形G2為以D(﹣1,0)為圓心,2為半徑的圓,直線y=k(x﹣1)上存在到G2的距離跨度為2的點(diǎn),求k的取值范圍.
(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,射線OP:y= x(x≥0),⊙E是以3為半徑的圓,且圓心E在x軸上運(yùn)動(dòng),若射線OP上存在點(diǎn)到⊙E的距離跨度為2,直接寫出圓心E的橫坐標(biāo)xE的取值范圍 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在長方形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm、點(diǎn)P從A出發(fā),沿A、B、C、D路線運(yùn)動(dòng),到D停止;點(diǎn)P的速度為每秒1cm,a秒時(shí)點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵?/span>bcm,圖②是點(diǎn)P出發(fā)x秒后,△APD的面積S1(cm2)與x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象;
(1)根據(jù)圖②中提供的信息,求a、b及圖②中c的值;
(2)設(shè)點(diǎn)P離開點(diǎn)A的路程為y(cm),請(qǐng)寫出動(dòng)點(diǎn)P改變速度后y與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)點(diǎn)P出發(fā)后幾秒,△APD的面積S1是長方形ABCD面積的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解家長關(guān)注孩子成長方面的狀況,學(xué)校開展了針對(duì)學(xué)生家長的“您最關(guān)心孩子哪方面成長”的主題調(diào)查,調(diào)查設(shè)置了“健康安全”、“日常學(xué)習(xí)”、“習(xí)慣養(yǎng)成”、“情感品質(zhì)”四個(gè)項(xiàng)目,并隨機(jī)抽取甲、乙兩班共100位學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)若全校共有3600位學(xué)生家長,據(jù)此估計(jì),有多少位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長?
(3)綜合以上主題調(diào)查結(jié)果,結(jié)合自身現(xiàn)狀,你更希望得到以上四個(gè)項(xiàng)目中哪方面的關(guān)注和指導(dǎo)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),二次函數(shù)y=ax2+(a+c)x+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象,有且只有一個(gè)是正確的,正確的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列敘述中正確的是( )
A. 直角三角形中,兩條邊的平方和等于第三邊的平方
B. 若三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為3:4:5,則該三角形是直角三角形
C. 在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c,若,則∠B=90°
D. △ABC的三邊為a、b、c,且滿足 ,則△ABC是直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OACB是菱形,OB在x軸的正半軸上,sin∠AOB= ,反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,則△AOF的面積等于 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,操場上有一根旗桿AH,為測(cè)量它的高度,在B和D處各立一根高1.5米的標(biāo)桿BC、DE,兩桿相距30米,測(cè)得視線AC與地面的交點(diǎn)為F,視線AE與地面的交點(diǎn)為G,并且H、B、F、D、G都在同一直線上,測(cè)得BF為3米,DG為5米,求旗桿AH的高度?
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