Question

已知函數(shù)y=3x²+2（1-a）x-a（a+2）
（1）求證：函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)；
（2）若方程3x²+2（1-a）x-a（a+2）=0的兩個(gè)根均大于-1且小于1，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)跟的判別式進(jìn)行證明，證明出△≥即可；
（2）首先求出方程的兩根，然后根據(jù)兩個(gè)根均大于-1且小于1，求出a的取值范圍．

解答：（1）證明：∵△=4（1-a）²+12a（a+2）=（4a+2）²≥0，
∴函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)，

（2）解：∵3x²+2（1-a）x-a（a+2）=0，
∵x₁=a，x₂=-

a+2

3

，
∴

-1＜a＜1 -1＜ a+2 3 ＜1

，
解得-1＜a＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的分布的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，此題難度一般．