Question

已知函數(shù)y=3x²-6x-24．
（1）通過配方，寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用對稱性作出這個函數(shù)的圖象；
（3）分別求出拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）先提取二次項(xiàng)系數(shù)3，然后利用完全平方公式配方即可，再根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)寫出開口方向，然后寫出對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，先確定出對稱軸，然后作出大致圖象即可；
（3）令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0求出于y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）y=3x²-6x-24y，
=3（x²-2x+1）-24-3，
=3（x-1）²-27，
∵a=3＞0，
∴拋物線開口方向向上，
對稱軸為直線x=1，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-27）；

（2）圖象如圖所示；

（3）令y=0，則3x²-6x-24=0，
解得x₁=-2，x₂=4，
所以，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），（4，0），
令x=0，則y=-24，
所以，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-24）．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的三種形式的互相轉(zhuǎn)化，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解，是基礎(chǔ)題，利用頂點(diǎn)式解析式求解頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸更簡便．