【題目】如圖,已知四邊形為的內(nèi)接四邊形,對角線、交于,.
(1)求證:;
(2)作的角分線交于點(diǎn),連接,若,連接、,與交于,求證:;
(3)在(2)的條件下,連接,延長交于點(diǎn),若,,求的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)4
【解析】
(1)先判斷出∠OBD=∠ODB,再判斷出∠OBA=∠ODA,進(jìn)而得出∠ADB=∠ABD,即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)∠ADF=,則∠ABF=∠DBF=,∠ADB=,∠O=,∠EFD=,∠OFD=,所以∠OFE=,結(jié)論得證;
(3)連接DQ,在FQ上取一點(diǎn)N使∠ADN=∠ADF,連接AN,證明△AQN≌△DQN≌△DQE,得出∠EQD=∠DQN=∠AQN=,求出=10°,求出BP,BE長,則AD長可求出.
(1)如圖1,連接OA、OB、OD,
∴OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB,
∵OA=OB=OD,
∴∠OAB=∠OBA,∠OAD=∠ODA,
∵∠ACB=∠ACD,
∴∠AOB=∠AOD,
∴∠OBA=∠ODA,
∴∠ADB=∠ABD,
∴AB=AD;
(2)如圖2,連接OD,設(shè)∠ADF=,
∴∠ABF=∠DBF=,
∴∠ADB=,∠O=,
∵
∴
∴∠EDF=+=
∴∠EFD=,
∠OFD=,
∴∠OFE=∠OFD-∠EFD=,
∴∠ADF=2∠OFE;
(3)如圖3,連接DQ,在FQ上取一點(diǎn)N使∠ADN=∠ADF,連接AN,
∵∠FDE=,EP⊥BC,
∴∠BEP=,∠CBD=∠CAD=,OF垂直平分AD,∠FAD=∠DAN=,
∴∠QAN=,QA=QD,
∴∠NDQ=,∠BDN=,
∴∠EDN=,DE=DF=DN=AN,AQ=QD,
∴△AQN≌△DQN≌△DQE(SAS),
∴∠EQD=∠DQN=∠AQN=,
∴
∴,
∴∠ABE=,
∴∠BEA=∠BAE=,AD=AB=BE,
在Rt△BPE中,∠PBE=,
∴BP=,BE=
∴AD=4.
故答案為:4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),ABCD的邊AB在x軸上,頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上,點(diǎn)C在第一象限,將△AOD沿y軸翻折,使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)E處,點(diǎn)B恰好為OE的中點(diǎn),DE與BC交于點(diǎn)F.若y(k≠0)圖象經(jīng)過點(diǎn)C,且S△BEF=1,則k的值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)C,使∠BED=∠C.
(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若AC=8,cos∠BED=,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)的圖象G經(jīng)過點(diǎn),直線與y軸交于點(diǎn)B,與圖象G交于點(diǎn)C.
(1)求m的值.
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,C之間的部分與線段BA,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①當(dāng)直線l過點(diǎn)時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù).
②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)不少于4個,結(jié)合函數(shù)圖象,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別過第二象限內(nèi)的點(diǎn)作,軸的平行線,與,軸分別交于點(diǎn),,與雙曲線分別交于點(diǎn),.
下面三個結(jié)論,
①存在無數(shù)個點(diǎn)使;
②存在無數(shù)個點(diǎn)使;
③存在無數(shù)個點(diǎn)使.
所有正確結(jié)論的序號是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“已知兩線段及一角作三角形”的尺規(guī)作圖過程.
已知:線段,及∠O .
求作:△ABC,使得線段,及∠O分別是它的兩邊和一角.
作法:如圖,
①以點(diǎn)O為圓心,長為半徑畫弧,分別交∠O的兩邊于點(diǎn)M ,N;
②畫一條射線AP,以點(diǎn)A為圓心,長為半徑畫弧,交AP于點(diǎn)B;
③以點(diǎn)B為圓心,MN長為半徑畫弧,與第②步中所畫的弧相交于點(diǎn)D;
④畫射線AD;
⑤以點(diǎn)A為圓心,長為半徑畫弧,交AD于點(diǎn)C;
⑥連接BC ,則△ABC即為所求作的三角形.
請回答:
(1)步驟③得到兩條線段相等,即 = ;
(2)∠A=∠O的作圖依據(jù)是 ;
(3)小紅說小明的作圖不全面,原因是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形中.對角線AC、BD交于點(diǎn).點(diǎn),點(diǎn)分別在線段,線段上,且,連接交于,連接交于,
(1)如圖1,若點(diǎn)為線段中點(diǎn),求的長;
(2)如圖2,若平分,求證:;
(3)如圖3,點(diǎn)在線段(含端點(diǎn))上運(yùn)動.連接,當(dāng)線段長度取得最大值時,直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是小安填寫的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動報告的部分內(nèi)容
題 目 | 測量鐵塔頂端到地面的高度 | |
測量目標(biāo)示意圖 | ||
相關(guān)數(shù)據(jù) | CD=20m,ɑ=45°,β=52° |
求鐵塔的高度FE(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):sin52°≈0.79, cos52°≈0.62,tan52°≈1.28)
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