【題目】如圖,在ABC中,ABAC,以AB為直徑的⊙O分別交BCAC于點D,E,連結EB,交OD于點F

1)求證:ODBE;

2)若DE,AB10,求AE的長;

3)若CDE的面積是OBF面積的,求的值.

【答案】1)見解析;(28;(3

【解析】

1)連接AD.根據(jù)直徑所對的圓周角是直角、等腰三角形的性質以及平行線的性質即可證明;

2)設AEx.根據(jù)圓周角定理的推論和勾股定理進行求解;

3)設SCDE5kSOBF6k,求得SCDESBDE5k,根據(jù)相似三角形的性質得到,求得SABE4SOBF,于是得到SCABSCDE+SBDE+SABE34k,再由相似三角形的性質即可得到結論.

1)連接AD,

AB是⊙O直徑,

∴∠AEB=∠ADB90°,

ABAC

,

ODBE

2)∵∠AEB90°,

∴∠BEC90°,

BDCD

BC2DE,

∵四邊形ABDE內(nèi)接于⊙O

∴∠BAC+BDE180°,

∵∠CDE+BDE180°,

∴∠CDE=∠BAC,

∵∠C=∠C,

∴△CDE∽△CAB,

,即,

CE2

AEACCEABCE8;

3)∵,

∴設SCDE5k,SOBF6k

BDCD,

SCDESBDE5k,

BDCD,AOBO

ODAC,

∵△OBF∽△ABE,

,

SABE4SOBF,

SABE4SOBF24k

SCABSCDE+SBDE+SABE34k,

∵△CDE∽△CAB,

,

BC2CD

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象交x軸于點A,B,交y軸于點C,已知A的橫坐標為

1)求B點的橫坐標和直線的解析式;

2)二次函數(shù)的圖象有一點D,把點D向左平移m)個單位,將與該二次函數(shù)圖象上的另一點重合,將向上移動5個單位后,恰好落在直線上,求m的值.

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【題目】若平面直角坐標系內(nèi)的點M滿足橫、縱坐標都為整數(shù),則把點M叫做整點.例如:P1,0)、Q2,﹣2)都是整點.拋物線ymx24mx+4m2m0)與x軸交于點A、B兩點,若該拋物線在AB之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域(包括邊界)恰有七個整點,則m的取值范圍是(  )

A. m1B. m≤1C. 1m≤2D. 1m2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:在RtABC中,∠B=90°,∠ACB=30°,點DBC邊上一動點,以AD為邊,在AD的右側作等邊三角形ADE

1)當AD平分∠BAC時,如圖1,四邊形ADCE    形;

2)過EEFACF,如圖2,求證:FAC的中點;

3)若AB=2,

DBC的中點時,過點EEGBCG,如圖3,求EG的長;

DB點運動到C點,則點E所經(jīng)過路徑長為    (直接寫出結果)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD中,AB20,連接BD,點P是射線BC上一點(不與點B重合),AP與對角線BD交于點E,連接EC

1)求證:AECE

2)若sinABD,當點P在線段BC上時,若BP8,求PEC的面積;

3)若∠ABC45°,當點P在線段BC的延長線上時,請求出PEC是等腰三角形時BP的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校七年級隨機抽查了若干同學,請他們分別記錄自己家中一周內(nèi)丟棄的塑料袋的數(shù)量(單位:個),將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中所給信息解答下列各題:

1)這次調(diào)查的人數(shù)是多少?

2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.

3)該校七年級共有650人,估計這周全體七年級學生家中丟棄的塑料袋的數(shù)量.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca,b,c為常數(shù),且a≠0)中的xy的部分對應值如表:

x

1

0

1

3

y

1

3

5

3

下列結論錯誤的是( 。

A.ac0

B.x1時,y的值隨x的增大而減小

C.3是方程ax2+b1x+c0的一個根

D.當﹣1x3時,ax2+b1x+c0

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,ABCD,AC平分∠BADCEADABE

1)求證:四邊形AECD是菱形;

2)若點EAB的中點,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.

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【題目】如圖,CD4,∠C90°,點B在線段CD上,,沿AB所在的直線折疊△ACB得到△ACB,若△DCB是以BC'為腰的等腰三角形,則線段CB的長為_____

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