【題目】我們知道,有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形,其中直角所在的兩條邊叫直角邊,直角所對(duì)的邊叫斜邊(如圖①所示).?dāng)?shù)學(xué)家還發(fā)現(xiàn):在一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方。即如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度分別是,斜邊長(zhǎng)度是,那么

1直接填空:如圖①,若a3b4,則c ;若,,則直角三角形的面積是 ______

2)觀察圖②,其中兩個(gè)相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上,請(qǐng)利用幾何圖形的之間的面積關(guān)系,試說(shuō)明。

3)如圖③所示,折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知AB8BC10,利用上面的結(jié)論求EF的長(zhǎng)?

【答案】15;(2)見解析;(3)5

【解析】

1)根據(jù)勾股定理和三角形面積公式計(jì)算即可;

2)分別用不同的方式表示出梯形的面積,列出等式,根據(jù)整式的運(yùn)算法則計(jì)算即可;

3)根據(jù)勾股定理計(jì)算.

1)由勾股定理得,

=9

,解得

直角三角形面積=

故填:5、

2)圖②的面積

又圖②的面積

,即

(3)由題意,知AF=AD=10,BC=AD=10,CD=AB=8,

在直角△ABF中,,即,

BF=6

又∵BC=10

CF=BCBF=106=4

設(shè)EF=x,則DE=x

EC=DCDE=8x,

在直角△ECF中,,

解得 x=5,即EF=5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】山地自行車越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛,各種品牌相繼投放市場(chǎng),某車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年銷售總額為5萬(wàn)元,今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.

(1)今年A型車每輛售價(jià)多少元?(用列方程的方法解答)

(2)該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?

AB兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表:

A型車

B型車

進(jìn)貨價(jià)格(元)

1100

1400

銷售價(jià)格(元)

今年的銷售價(jià)格

2000

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,點(diǎn)為直線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線,使.將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處,一邊 在射線上,另一邊在直線的下方,其中

將圖②中的三角尺沿直線翻折至, 的度數(shù);

將圖①中的三角尺繞點(diǎn)按每秒的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為, 在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,在第幾秒時(shí),直線恰好平分銳角

將圖①中的三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn);當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)均在直線上方時(shí)(如圖③所示),請(qǐng)?zhí)骄?/span>之間的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫出結(jié)論,不必寫出理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知ABPNCD.

(1)試探索∠ABC,BCP和∠CPN之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)若∠ABC42°,CPN155°,求∠BCP的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】D點(diǎn)坐標(biāo)(4,3),點(diǎn)Px軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn),若△PDQ為等腰直角三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,若分別以△ABCAC、BC兩邊為邊向外側(cè)作的四邊形ACDEBCFG為正方形,則稱這兩個(gè)正方形為外展雙葉正方形.

(1)發(fā)現(xiàn):如圖2,當(dāng)∠C=90°時(shí),求證:△ABC與△DCF的面積相等.

(2)引申:如果∠C90°時(shí),(1)中結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)結(jié)合圖1給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)運(yùn)用:如圖3,分別以△ABC的三邊為邊向外側(cè)作的四邊形ACDE、BCFGABMN為正方形,則稱這三個(gè)正方形為外展三葉正方形.已知△ABC中,AC=3,BC=4.當(dāng)∠C=_____°時(shí),圖中陰影部分的面積和有最大值是________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了解本校2400名學(xué)生對(duì)某次足球賽的關(guān)注程度,以利于做好教育和引導(dǎo)工作,隨機(jī)抽取了本校內(nèi)的六、七、八、九四個(gè)年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,按“各年級(jí)被抽取人數(shù)”與“關(guān)注程度”,分別繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖(圖①)、扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖②)和折線統(tǒng)計(jì)圖(圖③).

(1)本次共隨機(jī)抽查了________名學(xué)生,根據(jù)信息補(bǔ)全圖①中條形統(tǒng)計(jì)圖,圖②中八年級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________;

(2)如果把“特別關(guān)注”“一般關(guān)注”“偶爾關(guān)注”都看成關(guān)注,那么全校關(guān)注足球賽的學(xué)生大約有多少名?

(3)①根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,談?wù)勀銓?duì)該校學(xué)生對(duì)足球關(guān)注的現(xiàn)狀的看法及建議;

②如果要了解中小學(xué)生對(duì)校園足球的關(guān)注情況,你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,ABCD,D=90°,AD=CD=2,點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合),∠CEB=45°,EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F,設(shè)DE=x.

(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng);

(2)如果把CAE的周長(zhǎng)記作CCAE,BAF的周長(zhǎng)記作CBAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;

(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí),求AB的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC矩形,點(diǎn)AC的坐標(biāo)分別為、,點(diǎn)DOA的中點(diǎn),點(diǎn)PBC邊上運(yùn)動(dòng),當(dāng)是等腰三角形時(shí),點(diǎn)Р的坐標(biāo)為_______________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案