【題目】我們知道，有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的兩條邊叫直角邊，直角所對(duì)的邊叫斜邊（如圖①所示）．?dāng)?shù)學(xué)家還發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方。即如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度分別是和，斜邊長(zhǎng)度是，那么。

（1）直接填空：如圖①，若a＝3，b＝4，則c＝ ；若，，則直角三角形的面積是 ______ 。

（2）觀察圖②，其中兩個(gè)相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上，請(qǐng)利用幾何圖形的之間的面積關(guān)系，試說(shuō)明。

（3）如圖③所示，折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的結(jié)論求EF的長(zhǎng)？

【答案】（1）5、；（2）見解析；（3）5

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理和三角形面積公式計(jì)算即可；

（2）分別用不同的方式表示出梯形的面積，列出等式，根據(jù)整式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

（3）根據(jù)勾股定理計(jì)算.

（1）由勾股定理得，；

∵

∴

∵=9

∴，解得

直角三角形面積=

故填：5、；

（2）圖②的面積

又圖②的面積

∴

∴，即；

(3)由題意，知AF=AD=10，BC=AD=10，CD=AB=8，

在直角△ABF中，，即，

∴BF=6

又∵BC=10

∴CF=BCBF=106=4

設(shè)EF=x，則DE=x，

∴EC=DCDE=8x，

在直角△ECF中，，

即

解得 x=5，即EF=5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】山地自行車越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場(chǎng)，某車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年銷售總額為5萬(wàn)元，今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．

（1）今年A型車每輛售價(jià)多少元？（用列方程的方法解答）

（2）該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

A，B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：

A型車

B型車

進(jìn)貨價(jià)格（元）

1100

1400

銷售價(jià)格（元）

今年的銷售價(jià)格

2000

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，使．將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊 在射線上，另一邊在直線的下方，其中

將圖②中的三角尺沿直線翻折至， 求的度數(shù)；

將圖①中的三角尺繞點(diǎn)按每秒的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為， 在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第幾秒時(shí)，直線恰好平分銳角．

將圖①中的三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)均在直線上方時(shí)(如圖③所示)，請(qǐng)?zhí)骄?/span>與之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必寫出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥PN∥CD.

(1)試探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若∠ABC＝42°，∠CPN＝155°，求∠BCP的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若D點(diǎn)坐標(biāo)(4，3)，點(diǎn)P是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若△PDQ為等腰直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，若分別以△ABC的AC、BC兩邊為邊向外側(cè)作的四邊形ACDE和BCFG為正方形，則稱這兩個(gè)正方形為外展雙葉正方形．

（1）發(fā)現(xiàn)：如圖2，當(dāng)∠C=90°時(shí)，求證：△ABC與△DCF的面積相等．

（2）引申：如果∠C90°時(shí)，（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)結(jié)合圖1給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）運(yùn)用：如圖3，分別以△ABC的三邊為邊向外側(cè)作的四邊形ACDE、BCFG和ABMN為正方形，則稱這三個(gè)正方形為外展三葉正方形．已知△ABC中，AC=3，BC=4．當(dāng)∠C=_____°時(shí)，圖中陰影部分的面積和有最大值是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解本校2400名學(xué)生對(duì)某次足球賽的關(guān)注程度，以利于做好教育和引導(dǎo)工作，隨機(jī)抽取了本校內(nèi)的六、七、八、九四個(gè)年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按“各年級(jí)被抽取人數(shù)”與“關(guān)注程度”，分別繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖(圖①)、扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖②)和折線統(tǒng)計(jì)圖(圖③)．

(1)本次共隨機(jī)抽查了________名學(xué)生，根據(jù)信息補(bǔ)全圖①中條形統(tǒng)計(jì)圖，圖②中八年級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________；

(2)如果把“特別關(guān)注”“一般關(guān)注”“偶爾關(guān)注”都看成關(guān)注，那么全校關(guān)注足球賽的學(xué)生大約有多少名？

(3)①根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，談?wù)勀銓?duì)該校學(xué)生對(duì)足球關(guān)注的現(xiàn)狀的看法及建議；

②如果要了解中小學(xué)生對(duì)校園足球的關(guān)注情況，你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，點(diǎn)E在邊AD上（不與點(diǎn)A、D重合），∠CEB=45°，EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F，設(shè)DE=x．

（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng)；

（2）如果把△CAE的周長(zhǎng)記作C△CAE，△BAF的周長(zhǎng)記作C△BAF，設(shè)=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；

（3）當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí)，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)Р的坐標(biāo)為_______________．

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