【題目】已知,如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,四邊形OABC是矩形,點A、C的坐標(biāo)分別為、,點D是OA的中點,點P在BC邊上運動,當(dāng)是等腰三角形時,點Р的坐標(biāo)為_______________.
【答案】,,,;
【解析】
題中沒指明△ODP的腰長與底分別是哪個邊,故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析,從而求得點P的坐標(biāo).
(1)OD是等腰三角形的底邊時,此時P(2.5,4);
(2)OD是等腰三角形的一條腰時:
①若點O是頂角頂點時,P點就是以點O為圓心,以5為半徑的弧與CB的交點,在直角OPC中,CP===3,則P的坐標(biāo)是(3,4);②若D是頂角頂點時,P點就是以點D為圓心,以5為半徑的弧與CB的交點,過D作DM⊥BC于點M,在直角PDM中,PM==3,當(dāng)P在M的左邊時,CP=5-3=2,則P的坐標(biāo)是(2,4);當(dāng)P在M的右側(cè)時,CP=5+3=8,則P的坐標(biāo)是(8,4);故P的坐標(biāo)為: (2.5,4);(3,4); (2,4)或(8,4).
故答案為: (2.5,4);(3,4);(2,4)或(8,4)
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形,其中直角所在的兩條邊叫直角邊,直角所對的邊叫斜邊(如圖①所示).?dāng)?shù)學(xué)家還發(fā)現(xiàn):在一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方和等于斜邊長的平方。即如果一個直角三角形的兩條直角邊長度分別是和,斜邊長度是,那么。
(1)直接填空:如圖①,若a=3,b=4,則c= ;若,,則直角三角形的面積是 ______ 。
(2)觀察圖②,其中兩個相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上,請利用幾何圖形的之間的面積關(guān)系,試說明。
(3)如圖③所示,折疊長方形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處,已知AB=8,BC=10,利用上面的結(jié)論求EF的長?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個四位數(shù),記千位上和百位上的數(shù)字之和為x,十位上和個位上的數(shù)字之和為y,如果x=y,那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”.
例如:2635,x=2+6,y=3+5,因為x=y,所以2635是“和平數(shù)”.
(1)請判斷:3562 (填“是”或“不是”)“和平數(shù)”.
(2)直接寫出:最小的“和平數(shù)”是 ,最大的“和平數(shù)”是 ;
(3)如果一個“和平數(shù)”的個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍,且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是14,求滿足條件的所有“和平數(shù)”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,AC=BC,點D在△ABC外部,且∠ACB+∠ADB=180°,連接AB、CD.
(1)如圖1,當(dāng)∠ACB=90°時,則∠ADC=______°.
(2)如圖2,當(dāng)∠ACB=60°時,求證:DC平分∠ADB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(問題提出)
(1)如圖①,已知 AB ∥CD,求證 :∠1+∠MEN+∠2=360°
(推廣應(yīng)用)
(2)如圖②,已知 AB∥ CD,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6的度數(shù)為___________.
如圖③,已知 AB∥CD ,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6+…+∠n的度數(shù)為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種鉑金飾品在甲、乙兩種商店銷售,甲店標(biāo)價每克468元,按標(biāo)價出售,不優(yōu)惠,乙店標(biāo)價每克525元,但若買的鉑金飾品重量超過3克,則超出部分可打八折出售.若購買的鉑金飾品重量為克,其中.
(1)分別列出到甲、乙商店購買該種鉑金飾品所需費用(用含x的代數(shù)式表示);
(2)李阿姨要買一條重量10克的此種鉑金飾品,到哪個商店購買最合算;
(3)要買一條重量多少克的此種鉑金飾品,才能到乙商店購買比到甲商店優(yōu)惠300元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠A=60°,∠C=40°,DE垂直平分BC,連接BD.
(1)尺規(guī)作圖:過點D作AB的垂線,垂足為F.(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)求證:點D到BA,BC的距離相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)計了一種促銷活動:在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場同一日內(nèi),每消費滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回),商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價格的購物券,可以重新在本商場消費,某顧客剛好消費200元.
(1)該顧客至少可得到_____元購物券,至多可得到_______元購物券;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰中,,,于點,點是延長線一點,點是線段上一點,.
(1)已知,求的度數(shù);
(2)求證:是等邊三角形;
(3)求證:.
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