【題目】D點坐標(biāo)(4,3),點Px軸正半軸上的動點,點Q是反比例函數(shù)圖象上的動點,若△PDQ為等腰直角三角形,則點P的坐標(biāo)是________

【答案】

【解析】∵3×4=12,

∴點D在反比例y= (x>0)圖象上,

當(dāng)QP=QD,∠PQD=90°,如圖1,作QA⊥x軸于A,DH⊥x軸與H,QB⊥DH于B,

易證得△QPA≌△QDB,則BQ=QA,

設(shè)Q點坐標(biāo)為(x, ),

∴QA=,BQ=x4,

=x4,解得x=6(x=2舍去),

∴Q點坐標(biāo)為(6,2),

∴QA=2,PA=BD=32=1,

∴PQ=,

∴DP=PQ=,

在Rt△DPH中,DH=3,

∴PH=,

∴OP=5,

∴P點坐標(biāo)為(5,0);

當(dāng)DP=DQ,∠PDQ=90°,如圖2,作QA⊥x軸于A,DH⊥x軸與H,QB⊥DH于B,

易證得△DPH≌△QDB,則BQ=DH=3,BD=PH,

∴Q點坐標(biāo)為(7, ),

∴BD=3=

∴PH=,

∴OP=4=

∴P點坐標(biāo)為(,0);

當(dāng)PD=PQ,∠DPQ=90,如圖3,作QA⊥x軸于A,DH⊥x軸與H,

易證得△DPH≌△PQA,則BQ=PA=3,PH=QA,

設(shè)PH=t,則QA=t,

∴Q點坐標(biāo)為(t+7,t),

∴t(t+7)=12,解得t= (t=舍去),

∴OP=4+=,

∴P點坐標(biāo)為(,0).

故答案為(5,0)、(,0)、,(,0).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,一次函數(shù)y=kx+bkb為常數(shù),k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)y=n為常數(shù)且n≠0)的圖象在第二象限交于點CCDx軸,垂直為D,若OB=2OA=3OD=6

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

2)求兩函數(shù)圖象的另一個交點坐標(biāo);

3)直接寫出不等式;kx+b≤的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購進一批節(jié)能燈,已知1A型節(jié)能燈和3B型節(jié)能燈共需26元;3A型節(jié)能燈和2B型節(jié)能燈共需29元.

(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元;

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,請設(shè)計出最省錢的購買方案,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:銳角ABC中,C2BAD是高,求證:AC+CDBD

線段和差,通常用截長或補短法證明,下面是甲、乙兩位同學(xué)的思路,請你按他們的思路,給出一種證明.

甲:截長法,在DB上截取DEDC,連AE,去證BEAC;

乙:補短法,延長DCE,使CECA,連接AE,去證DBDE

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程.

(1)求證:無論k為何值,方程總有實數(shù)根.

(2)設(shè)是方程的兩個根,記,S的值能為2嗎?若能,求出此時k的值;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道,有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形,其中直角所在的兩條邊叫直角邊,直角所對的邊叫斜邊(如圖①所示).?dāng)?shù)學(xué)家還發(fā)現(xiàn):在一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方和等于斜邊長的平方。即如果一個直角三角形的兩條直角邊長度分別是,斜邊長度是,那么。

1直接填空:如圖①,若a3,b4,則c ;若,,則直角三角形的面積是 ______ 。

2)觀察圖②,其中兩個相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上,請利用幾何圖形的之間的面積關(guān)系,試說明。

3)如圖③所示,折疊長方形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處,已知AB8,BC10,利用上面的結(jié)論求EF的長?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB=90°,點C、D分別在射線OAOB上,CE是∠ACD的平分線,CE的反向延長線與∠CDO的平分線交于點F

1)當(dāng)∠OCD=50°(圖1),試求∠F

2)當(dāng)CD在射線OA、OB上任意移動時(不與點O重合)(圖2),∠F的大小是否變化?若變化,請說明理由;若不變化,求出∠F

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解下列方程: (1)x2-49=0   (2)3x2-7x=0 (3)(2x-1)2=9

(4)x2+3x-4=0 (5)(x+4)2=5(x+4)    (6)x2+4x=2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(問題提出)

1)如圖①,已知 AB CD,求證 :∠1+MEN+2=360°

(推廣應(yīng)用)

2)如圖②,已知 AB CD,求∠1+2+3+4+5 +6的度數(shù)為___________

如圖③,已知 ABCD ,求∠1+2+3+4+5 +6++n的度數(shù)為_________

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