【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c過點(diǎn)A(﹣1,0),B(3,0).
(1)求b,c的值;
(2)請(qǐng)用列表、描點(diǎn)、連線的方法畫出該函數(shù)的圖象;
(3)當(dāng)﹣2<x<2時(shí),y的取值范圍是 .
(4)若(m,y1),(m﹣1,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),比較y1與y2大小.
【答案】(1)b=2,c=3;(2)詳見解析;(3) ﹣5<y≤4;(4)詳見解析.
【解析】
(1)將A(﹣1,0),B(3,0)代入y=﹣x2+bx+c中即可求得b、c的值;(2)用列表、描點(diǎn)、連線的方法在所給的坐標(biāo)系中畫出拋物線的圖像即可;(3)先求得拋物線的對(duì)稱軸,結(jié)合圖象即可解答;(4)由(m,y1),(m﹣1,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),可得y1=﹣m2+2m+3,y2=﹣(m﹣1)2+2(m﹣1)+3,利用作差法比較即可.
解:(1)將A(﹣1,0),B(3,0)代入y=﹣x2+bx+c中,
得:,
解得:.
則拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3;
(2)列表
x | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 |
描點(diǎn)、連線作圖如下:
(3)由(1)可知拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,即拋物線對(duì)稱軸為x=1,
所以當(dāng)x=1時(shí),y最大=4;當(dāng)x=﹣2時(shí),y最小=﹣5;
故當(dāng)﹣2<x<2時(shí),y的范圍為﹣5<y≤4;
(4)∵(m,y1),(m﹣1,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),
∴y1=﹣m2+2m+3,y2=﹣(m﹣1)2+2(m﹣1)+3,
∵y1﹣y2=﹣m2+2m+3﹣[﹣(m﹣1)2+2(m﹣1)+3]=﹣2m+3,
當(dāng)﹣2m+3>0,即m<時(shí),y1>y2;
當(dāng)﹣2m+3<0,即m>時(shí),y1<y2;
當(dāng)﹣2m+3=0,即m=時(shí),y1=y2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在銳角△ABC中,∠ABC=45°,高線AD、BE相交于點(diǎn)F.
(1)判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由;
(2)如圖2,將△ACD沿線段AD對(duì)折,點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)M,AM與BE相交于點(diǎn)N,當(dāng)DE∥AM時(shí),判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一條筆直的公路上有甲、乙兩地相距2400米,王明步行從甲地到乙地,每分鐘走96米,李越騎車從乙地到甲地后休息2分鐘沿原路原速返回乙地設(shè)他們同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(分),與乙地的距離為(米),圖中線段EF,折線分別表示兩人與乙地距離和運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象
(1)李越騎車的速度為 米/分鐘;F點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
(2)求李越從乙地騎往甲地時(shí), 與之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)求王明從甲地到乙地時(shí), 與之間的函數(shù)表達(dá)式;
(4)求李越與王明第二次相遇時(shí)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+2交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,過點(diǎn)A的拋物線y=ax2+bx﹣2與y軸交點(diǎn)C,與直線AB的另一個(gè)交點(diǎn)為D,點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn),點(diǎn)F在拋物線上,EF∥y軸,設(shè)E的橫坐標(biāo)為m
(1)用含a的代數(shù)式表示b.
(2)當(dāng)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為8時(shí),求出a的值.
(3)在(2)的條件下,設(shè)△ABF的面積為S,求出S最大值,并求出此時(shí)m的值.
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【題目】如圖,△ABC在正方形網(wǎng)格中,若A(0,3),按要求回答下列問題
(1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系;
(2)根據(jù)所建立的坐標(biāo)系,寫出B和C的坐標(biāo);
(3)計(jì)算△ABC的面積.
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【題目】如圖,在中,、分別垂直平分和,交于、兩點(diǎn),與相交于點(diǎn).
(1)若的周長(zhǎng)為15 cm,求的長(zhǎng).
(2)若,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為傳承經(jīng)典,某市開展“中華古詩(shī)詞”朗讀大賽,某中學(xué)甲、乙兩名選手經(jīng)過八輪預(yù)賽后脫穎而出,甲、乙兩名學(xué)生的成績(jī)?nèi)鐖D所示,甲、乙兩名學(xué)生成績(jī)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示,請(qǐng)結(jié)合圖表回答下列問題:
平均數(shù) | 方差 | |
甲 | 118.25 | |
乙 | 80 |
(1)甲、乙兩名同學(xué)預(yù)賽成績(jī)的中位數(shù)分別是:甲__________分,乙___________分;
(2)王老師說,兩個(gè)人的平均水平相當(dāng),不知道選誰參加決賽,但李老師說,乙同學(xué)的成績(jī)穩(wěn)定,請(qǐng)你先計(jì)算出的值并選擇所學(xué)過的平均數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)知識(shí),對(duì)兩位老師的觀點(diǎn)進(jìn)行解釋;
(3)若學(xué)校想從兩名選手中選擇一名沖擊決賽金牌,會(huì)選擇誰參加?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署,市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行了改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍,甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天.
(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米?
(2)若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元,乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元,如需改造的道路全長(zhǎng)1200米,改造總費(fèi)用不超過145萬元,至少安排甲隊(duì)工作多少天?
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【題目】為了防止水土流失,某村開展綠化荒山活動(dòng),計(jì)劃經(jīng)過若干年使本村綠化總面積新增360萬平方米.自2014年初開始實(shí)施后,實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.6倍,這樣可提前4年完成任務(wù).問實(shí)際每年綠化面積多少萬平方米?
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