【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=﹣x+2x軸于點A,交y軸于點B,過點A的拋物線y=ax2+bx﹣2y軸交點C,與直線AB的另一個交點為D,點E是線段AD上一點,點F在拋物線上,EF∥y軸,設(shè)E的橫坐標為m

(1)用含a的代數(shù)式表示b.

(2)當點D的橫坐標為8時,求出a的值.

(3)在(2)的條件下,設(shè)△ABF的面積為S,求出S最大值,并求出此時m的值.

【答案】(1) b=1﹣2a;(2)a=﹣;(3)m=5時,△ABF的面積最大,最大值為

【解析】

(1)A(2,0)代入y=ax2+bx﹣2得到4a+2b﹣2=0,即可得b=1﹣2a;(2)先求得點D的坐標為(8,﹣6),代入y=ax2+bx﹣2中,結(jié)合(1)即可求得a的值;(3)如圖,連接AF、BF,作FH⊥ABH.設(shè)E(m,﹣m+2),則F(m,﹣m+m﹣2),構(gòu)建△ABF的面積為S與m的二次函數(shù)關(guān)系,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可

(1)由題意A(2,0),B(0,2),

A(2,0)代入y=ax2+bx﹣2得到4a+2b﹣2=0,

∴b=1﹣2a.

(2)∵D的橫坐標為8,

x=8時,y=﹣8+2=﹣6,

∴D(8,﹣6),

D(8,﹣6)代入y=ax2+bx﹣2得到:64a+8b﹣2=﹣6,

∴64a+8(1﹣2a)﹣2=﹣6,

∴a=﹣

(3)如圖,連接AF、BF,作FH⊥ABH.設(shè)E(m,﹣m+2),則F(m,﹣m+m﹣2).

∵OA=OB=2,∠AOB=90°,

∴∠ABO=45°,AB=2

∵EF∥OB,

FEH=∠OBA=45°,

∴FH=EF,

∴SABF=×AB×FH=×2×(﹣m2+m﹣4)=﹣(m﹣5)2+,

∵﹣<0,

∴m=5時,△ABF的面積最大,最大值為

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1)求每行駛1千米純用電的費用;

2)若要使從甲地到乙地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過50元,則至多用純?nèi)加托旭偠嗌偾祝?/span>

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放水時間()

1

2

3

4

...

水池中水量(m)

38

36

34

32

...

下列結(jié)論中正確的是

A. yt的增加而增大B. 放水時間為15分鐘時,水池中水量為8m3

C. 每分鐘的放水量是2m3D. yt之間的關(guān)系式為y=38-2t

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;②;③;④關(guān)于的方程有一個根為,其中正確的結(jié)論個數(shù)有(

A. B. C. D.

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