【題目】在一堂關(guān)于“折紙問題”的數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐探究課中，小明同學(xué)將一張矩形ABCD紙片，按如圖進(jìn)行折疊，分別在BC、AD兩邊上取兩點(diǎn)E，F(xiàn)，使CE=AF，分別以DE，BF為對(duì)稱軸將△CDE與△ABF翻折得到△C′DE與△A′BF，且邊C′E與A′B交于點(diǎn)G，邊A′F與C′D交于一點(diǎn)H．已知tan∠EBG=，A′G=6，C′G=1，則矩形紙片ABCD的周長(zhǎng)為 ．

【答案】62．

【解析】

試題分析：延長(zhǎng)BA′交CD于M，作MN⊥C′D于N，由矩形的性質(zhì)得出∠A=∠C=90°，AD=BC，AB=CD，由折疊的性質(zhì)得出∠C′=∠C=90°，∠A′=∠A=90°，CE=C′E，AB=A′B，∠CDE=∠C′DE，∠CED=∠C′ED，∠ABF=∠A′BF，∠AFB=∠A′FB，由SAS證明△ABF≌△CDE（SAS），得出∠ABF=∠CDE，∠CED=∠AFB，由ASA證明△BEG≌△DFH，得出∠BGE=∠DHF，證出四邊形MNC′G是矩形，得出MN=C′G=1，∠GMN=90°，設(shè)EG=3x，BG=4x，則BE=5x，CE=C′E=3x+1，CD=AB=A′B=4x+6，由三角函數(shù)求出DN=，由勾股定理得出DM=，再由三角函數(shù)得出方程，解方程求出x=2，得出AB=CD=14，AD=BC=17，即可得出矩形ABCD的周長(zhǎng)．∴矩形ABCD的周長(zhǎng)=2×（14+17）=62．

故答案為：62．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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（1）求k的值；

（2）若把拋物線y=﹣（x﹣2）2+k沿x軸向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使得平移后的拋物線經(jīng)過菱形OABC的頂點(diǎn)C．試判斷點(diǎn)B是否落在平移后的拋物線上，并說(shuō)明理由．

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【題目】若a=b-3，則b-a的值是（ ）

A. 3B. -3C. 0D. 6

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【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（-4，5），C（-1，3）．

（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)作出x軸、y軸；

（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；

（3）寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)并求出△A1B1C1的面積．

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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)E，連接AD，AC，DC．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

（2）判斷△ADC的形狀，并說(shuō)明理由．

（3）對(duì)稱軸DE上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°．

（1）求∠EBC的度數(shù)；

（2）求證：BD=CD．

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