Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A（3，4），C在x軸的負(fù)半軸，拋物線y=﹣（x﹣2）2+k過點(diǎn)A．

（1）求k的值；

（2）若把拋物線y=﹣（x﹣2）2+k沿x軸向左平移m個(gè)單位長度，使得平移后的拋物線經(jīng)過菱形OABC的頂點(diǎn)C．試判斷點(diǎn)B是否落在平移后的拋物線上，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)m=5時(shí)，點(diǎn)B在平移后的拋物線上；當(dāng)m=9時(shí)，點(diǎn)B不在平移后的拋物線上．

【解析】

試題分析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中，可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)D，結(jié)合勾股定理以及菱形的性質(zhì)找出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)找出平移后過C點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式，代入B點(diǎn)的坐標(biāo)來驗(yàn)證其是否在平移后的函數(shù)圖象上即可得出結(jié)論..

試題解析：（1）∵經(jīng)過點(diǎn)A（3，4），

∴，解得：；

（2）如圖所示，設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)D，則AD⊥y軸，AD=3，OD=4，．

∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=OC=5，BD=AB﹣AD=2，∴B（﹣2，4）．

令y=0，得，

解得：x1=0，x2=4，

∴拋物線與x軸交點(diǎn)為O（0，0）和E（4，0），OE=4，

當(dāng)m=OC=5時(shí)，平移后的拋物線為，

令x=﹣2得，，

∴點(diǎn)B在平移后的拋物線上；

當(dāng)m=CE=9時(shí)，平移后的拋物線為，

令x=﹣2得，，

∴點(diǎn)B不在平移后的拋物線上．

綜上，當(dāng)m=5時(shí)，點(diǎn)B在平移后的拋物線上；當(dāng)m=9時(shí)，點(diǎn)B不在平移后的拋物線上．