【題目】如圖,Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,將邊Ac沿CE翻折,使點(diǎn)A落在AB上的D處,再將邊BC沿CF翻折,使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F,則線段BF的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
【答案】B.
【解析】
試題分析:首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3,B′C=BC=4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B′CF,CE⊥AB,然后求得△ECF是等腰直角三角形,進(jìn)而求得∠B′FD=90°,CE=EF=,ED=AE=,從而求得B′D=1,DF=,在Rt△B′DF中,由勾股定理即可求得B′F的長(zhǎng),進(jìn)而得出BF的長(zhǎng).
解:根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD=AC=3,B′C=BC=4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B′CF,CE⊥AB,
∴B′D=4﹣3=1,∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF,
∵∠ACB=90°,
∴∠ECF=45°,
∴△ECF是等腰直角三角形,
∴EF=CE,∠EFC=45°,
∴∠BFC=∠B′FC=135°,
∴∠B′FD=90°,
∵S△ABC=AC×BC=AB×CE,
∴AC×BC=AB×CE,
∵根據(jù)勾股定理求得AB=5,
∴CE=,
∴EF=,ED=AE=,
∴DF=EF﹣ED=,
∴B′F=.
∴BF=B'F=,
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義新運(yùn)算:對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有a⊕b=a(a﹣b)+1,等式右邊是通常的加法,減法及乘法運(yùn)算.比如:2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5
(1)求3⊕(﹣2)的值;
(2)若3⊕x的值小于16,求x的取值范圍,并在數(shù)軸上表示出來(lái).
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【題目】在下列解題過(guò)程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容(推理的理由或數(shù)學(xué)表達(dá)式)
如圖,已知AB∥CD,BE、CF分別平分∠ABC和∠DCB,求證:BE∥CF.
證明:
∵AB∥CD,(已知)
∴∠ =∠ .( )
∵ ,(已知)
∴∠EBC=∠ABC,(角的平分線定義)
同理,∠FCB= ∠BCD .
∴∠EBC=∠FCB.(等式性質(zhì))
∴BE∥CF.( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一紙箱中裝有5個(gè)只有顏色不同的球,其中2個(gè)白球,3個(gè)紅球.
(1)求從箱中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是 ;
(2)若往裝有5個(gè)球的原紙箱中,再放入x個(gè)白球和y個(gè)紅球,從箱中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是,則y與x的函數(shù)解析式為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)P(﹣1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為( 。
A. (1,﹣2) B. (﹣1,﹣2) C. (1,2) D. (2,1)
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