【題目】探究發(fā)現(xiàn)

如圖1，正方形中，點分別在上，．通過探究可以發(fā)現(xiàn)線段和之間存在一定的數(shù)量關系：

拓展延伸

如圖2，正方形中，點分別在的延長線上，

①線段和之間有怎樣的數(shù)量關系?寫出猜想，并加以證明；

②若，求的面積．

【答案】見詳解；①見詳解；②12．

【解析】

（1）把繞點D順時針旋轉，使DC與DA邊重合，則，根據(jù)全等三角形的性質即可得出，再根據(jù)SAS即可證明，得出，最后根據(jù)線段的和與差及等量代換即可得證；

（2）①使繞D旋轉，AE恰好落在CF上，構造出，根據(jù)全等三角形的性質即可得出，再根據(jù)SAS即可證明，得出，最后根據(jù)線段的和與差及等量代換即可得證；

②由①知，得出，根據(jù)正方形的性質即可得出,從而即可求出．

（1）把繞點D順時針旋轉，使DC與DA邊重合，則

、A、E三點共線

在和中

又

（2）①EF=CF-AE

證明：使繞D旋轉，AE恰好落在CF上，構造出

，DE=DH,AE=CH

在和中

即EF=CF-AE

②由①知，

,EF=HF

四邊形ABCD為正方形

,CD=AB=4

即

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，中，，．

（1）將向右平移個單位長度，畫出平移后的；

（2）畫出關于軸對稱的；

（3）將繞原點旋轉，畫出旋轉后的；

（4）在，，中，

______與______成軸對稱，對稱軸是______；

______與______成中心對稱，對稱中心的坐標是____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā). 設兩車離甲地的距離為，兩車行駛的時間為，圖中分別表示兩車離甲地的距離與行駛時間之間的關系.

（1）甲乙兩地距離是多少？

（2）哪條線表示客車離甲地的距離與行駛時間之間的關系？

（3）請求出對應的兩個一次函數(shù)的關系式；

（4）兩車在行駛多長時間后相遇？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，E在直線DF上，B在直線AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，試判斷∠A與∠F的關系，并說明理由．

說明：

因為∠AGB＝∠EHF(已知)

∠AGB＝　 　(依據(jù)：　 　)

所以　 　，(等量代換)

所以　 　(依據(jù)：　 　)

所以∠C＝　 　，(依據(jù)：　 　)

又因為∠C＝∠D，(已知)

所以　 　，(等量代換)

所以DF∥AC(依據(jù)：　 　)

所以∠A＝∠F．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1 ，在矩形紙片中， ，折疊紙片使點落在邊上的處，折痕為，過點作交于，連接

求證：四邊形為菱形；

當點在邊上移動時，折痕的端點也隨之移動，若限定分別在邊．上移動，求出點在邊上移動的最大距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD邊于點E．點F在BC邊上，且FE⊥AE．如圖．

（1）∠BEC= °；

（2）在圖中已有的三角形中，找到一對全等的三角形，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為2，，點E為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，則PB+PE的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)．

如圖1，和均為等邊三角形，點、、均在同一直線上，連接．

①求證：．

②求的度數(shù)．

③線段、之間的數(shù)量關系為__________．

（2）拓展探究．

如圖2，和均為等腰直角三角形，，點、、在同一直線上，為中邊上的高，連接．

①請判斷的度數(shù)為____________．

②線段、、之間的數(shù)量關系為________．（直接寫出結論，不需證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅1、紅2），1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻．

（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ；

（2）先從中任意摸出一個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用畫樹狀圖或列表法求兩次都摸到紅球的概率．

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