【題目】如圖1 ，在矩形紙片中， ，折疊紙片使點(diǎn)落在邊上的處，折痕為，過(guò)點(diǎn)作交于，連接

求證：四邊形為菱形；

當(dāng)點(diǎn)在邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)也隨之移動(dòng)，若限定分別在邊．上移動(dòng)，求出點(diǎn)在邊上移動(dòng)的最大距離．

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）2．

【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出；再根據(jù)平行的性質(zhì)及等角對(duì)等邊得出即可得證；

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及勾股定理即可得出AE的值，從而得出DE的值；當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)M 重合時(shí)，點(diǎn)D離點(diǎn)E最近，此時(shí)DE=1cm，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)D離點(diǎn)E最遠(yuǎn)，此時(shí)四邊形EMCD為正方形，DE=DC=3cm，即可得出答案．

（1）折疊紙片使點(diǎn)落在邊上的處，折痕為，

點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)

四邊形為菱形；

（2）四邊形ABCD為矩形

C、E關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)

在中，

當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)M 重合時(shí)，點(diǎn)D離點(diǎn)E最近，DE=1cm

當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)D離點(diǎn)E最遠(yuǎn)

此時(shí)四邊形EMCD為正方形，DE=DC=3cm

點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)最大距離為2cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（b，2），且滿(mǎn)足（a+b）2+|a-b+4|=0，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥x軸于B.

（1）如圖1，求△ABC的面積.

（2）如圖2，若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D，在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)E，連接AE.DE，若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO，求∠AED的度數(shù).

（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與x軸交于點(diǎn)M，AC與y軸交于點(diǎn)F，作△AME的角平分線(xiàn)MP，在PE上有一點(diǎn)Q，連接QM，∠EAM+2∠PMQ=45°，當(dāng)AE=2AM，FO=2QM時(shí)，求點(diǎn)E的縱坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了讓市民享受到更多的優(yōu)惠，相關(guān)部門(mén)擬確定一個(gè)折扣線(xiàn)，計(jì)劃使50%左右的人獲得折扣優(yōu)惠．某市針對(duì)乘坐地鐵的人群進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查小組在各地鐵站隨機(jī)調(diào)查了該市1000人上一年乘坐地鐵的月均花費(fèi)（單位：元），繪制了頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（ ）

①每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)最集中的區(qū)域在80~100元范圍內(nèi)；

②每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的平均數(shù)范圍是40~60元范圍內(nèi)；

③每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的中位數(shù)在60~100元范圍內(nèi)；

④乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到80元以上的人可以享受折扣．

A.①②④B.①③④C.③④D.①②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市銷(xiāo)售櫻桃，已知櫻桃的進(jìn)價(jià)為15元/千克，如果售價(jià)為20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售價(jià)為25元/千克，那么每天可獲利2000元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷(xiāo)售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若櫻桃的售價(jià)不得高于28元/千克，請(qǐng)問(wèn)售價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷(xiāo)售櫻桃所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線(xiàn)l1∥l2，直線(xiàn)l3和直線(xiàn)l1，l2交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線(xiàn)CD上．

(1)試寫(xiě)出圖1中∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎？

答：　 　(填發(fā)生或不發(fā)生)

(3)若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合)，如圖2，圖3，試分別寫(xiě)出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究發(fā)現(xiàn)

如圖1，正方形中，點(diǎn)分別在上，．通過(guò)探究可以發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段和之間存在一定的數(shù)量關(guān)系：

拓展延伸

如圖2，正方形中，點(diǎn)分別在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，

①線(xiàn)段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出猜想，并加以證明；

②若，求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了更好治理污水質(zhì)，改善環(huán)境，決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如表：

A型

B型

價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))

a

b

處理污水量(噸/月)

200

160

經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多3萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少1萬(wàn)元．

(1)求a，b的值；

(2)經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)78萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案；

(3)在(2)間的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1620噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①當(dāng)時(shí), ；②；③；④中,正確的是_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)l3，l4與l1，l2分別相交于點(diǎn)A、B、C、D，且∠1+∠2＝180°．

（1）直線(xiàn)l1與l2平行嗎？為什么？

（2）點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上，∠ABE＝30°，∠BEC＝62°，求∠DCE的度數(shù)．

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