Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣6），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是A（﹣2，0）．

（1）求二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）將二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移 個(gè)單位長度，當(dāng) y＜0時(shí)，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵把C（0，﹣6）代入拋物線的解析式得：C=﹣6，把A（﹣2，0）代入y=x2+bx﹣6得：b=﹣1，

∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣6．

∴y=（x﹣ ）2﹣ ．

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)D（ ，﹣ ）

（2）解：二次函數(shù)的圖形沿x軸向左平移 個(gè)單位長度得：y=（x+2）2﹣ ．

令y=0得：（x+2）2﹣ =0，解得：x1= ，x2=﹣ ．

∵a＞0，

∴當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是﹣ ＜x＜

【解析】（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b、c的值，從而得到拋物線的解析式，然后依據(jù)配方法可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）依據(jù)拋物線的解析式與平移的規(guī)劃規(guī)律，寫出平移后拋物線的解析式，然后求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后依據(jù)y＜0可求得x的取值范圍．本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象的平移和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減；一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．