【題目】如圖①,已知線段AB=12cm,點C為線段AB上的一個動點,點D、E分別是AC和BC的中點.
(1)若點C恰好是AB的中點,則DE= cm;若AC=4cm,則DE= cm;
(2)隨著C點位置的改變,DE的長是否會改變?如果改變,請說明原因;如果不變,請求出DE的長;
(3)知識遷移:如圖②,已知∠AOB=120°,過角的內(nèi)部任意一點C畫射線OC,若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,試說明∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無關(guān).
【答案】(1)6,6;(2)DE的長不會改變,理由見解析;(3)理由見解析.
【解析】試題分析:(1)由AB=12cm,點D、E分別是AC和BC的中點,即可推出DE= (AC+BC)= AB;由AC=4cm,AB=12cm,即可推出BC=8cm,然后根據(jù)點D、E分別是AC和BC的中點,即可推出AD=DC,BE=EC,由此即可得到DE的長度;
(2)由(1)知,C點位置的改變后,仍有DE=CD+CE= (AC+BC)= AB,所以DE的長度不會改變;
(3)由若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE= (∠AOC+∠COB)= ∠AOB,繼而可得到答案.
解:(1)若點C恰好是AB的中點,則DE= 6 cm;
若AC=4cm,則DE= 6 cm;
(2)DE的長不會改變,理由如下:
∵ 點D是線段AC的中點
∴
∵ 點E是線段BC的中點
∴
∴ DE = DC+CE
∴ DE的長不會改變;
(3)∵ OD平分∠AOC, OE平分∠BOC
∴ ,
∴
∴∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無關(guān).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,∠AOB=90°,∠AOC為∠AOB外的一個角,且∠AOC=30°,射線OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.
(1)求∠MON的度數(shù);
(2)如果(1)中∠AOB=α,∠AOC=β.(α,β為銳角),其它條件不變,求出∠MON的度數(shù);
(3)其實線段的計算與角的計算存在著緊密的聯(lián)系,如圖②線段AB=m,延長線段AB到C,使得BC=n,點M,N分別為AC,BC的中點,求MN的長(直接寫出結(jié)果).
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【題目】為加強(qiáng)防汛工作,某市對一攔水壩進(jìn)行加固,如圖,加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB=12米,背水坡面CD=12 米,∠B=60°,加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED,tanE= ,則CE的長為米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在八年級開展環(huán)保知識問卷調(diào)查活動,問卷一共10道題,八年級(三)班的問卷得分情況統(tǒng)計圖如下圖所示:
(1)扇形統(tǒng)計圖中,a等于多少;
(2)根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息,①問卷得分的極差是多少分,②問卷得分的眾數(shù)是多少分,③問卷得分的中位數(shù)是多少分;
(3)請你求出該班同學(xué)的平均分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有七個數(shù)﹣1,﹣2,﹣2,﹣4,﹣4,﹣8,﹣8將它們填入圖1(3個圓兩兩相交分成7個部分)中,使得每個圓內(nèi)部的4個數(shù)之積相等,設(shè)這個積為m,如圖2給出了一種填法,此時m=64,在所有的填法中,m的最大值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A,B的橫坐標(biāo)分別為a、a+2,二次函數(shù)y=﹣x2+(m﹣2)x+2m的圖象經(jīng)過點A,B,且a、m滿足2a﹣m=d(d為常數(shù)).
(1)若一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點.
①當(dāng)a=1、d=﹣1時,求k的值;
②若y1隨x的增大而減小,求d的取值范圍;
(2)當(dāng)d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4時,判斷直線AB與x軸的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)點A,B的位置隨著a的變化而變化,設(shè)點A,B運(yùn)動的路線與y軸分別相交于點C,D,線段CD的長度會發(fā)生變化嗎?如果不變,求出CD的長;如果變化,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列方程:①;②0.3x=1;③;④x2﹣4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0.其中一元一次方程的個數(shù)是( 。
A. 2B. 3C. 4D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AB的中點,點D在線段CB上.
(1)圖中共有 條線段.
(2)圖中AD=AC+CD,BC=AB﹣AC,類似地,請你再寫出兩個有關(guān)線段的和與差的關(guān)系式:
① ;② .
(3)若AB=8,DB=1.5,求線段CD的長.
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