（1）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0）的圖象過A（2,0）、B（12,0），且y的最大值為50，求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）拋物線頂點(diǎn)P（2,1），且過A（－1,10），求拋物線的解析式.[來

y＝-2（x-2）（x-12）＝-2x2+28x-48；y＝（x-2）2+1＝x2-4x+5．

解析試題分析：（1）先根據(jù)拋物線的對稱性確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，由于已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x-2）（x-12），然后把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可；
（2）由于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)頂點(diǎn)式，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可．
試題解析：
解：（1）∵二次函數(shù)的圖象過A（2，0）、B（12，0），
∴拋物線的對稱軸為直線x＝7，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，50），
設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x-2）（x-12），
把（7，50）代入得a×5×（-5）＝50，
解得a＝-2，
∴二次函數(shù)的解析式為；
（2）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x-2）2+1，
把A（-1，10）代入得9a+1＝10，
解得a＝1，
∴
考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

（1）求此拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動點(diǎn)，（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，交直線AB于點(diǎn)E，作PD⊥AB于點(diǎn)D．
①動點(diǎn)P在什么位置時(shí)，△PDE的周長最大，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
②連接PA，以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，正方形的大小、位置也隨之改變．
當(dāng)頂點(diǎn)M或N恰好落在拋物線對稱軸上時(shí)，求出對應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；（2分）
（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（6分）
（3）① 當(dāng)x取什么值時(shí)，y＞0 ？
② 當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減�。浚�4分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運(yùn)動員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．

（1）求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式．
（2）足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米？（取）
（3）運(yùn)動員乙要搶到第二個落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米？（取）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線的頂點(diǎn)為Q，與軸交于A(-1，0)、B(5， 0)兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)．
 
(1)直接寫出拋物線的解析式及其頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
(2)在該拋物線的對稱軸上求一點(diǎn),使得△的周長最小.請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)的位置，并求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線.
（1）通過配方，將拋物線的表達(dá)式寫成的形式（要求寫出配方過程）；
（2）求出拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）、B（0，－4）．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）若拋物線對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)P在拋物線對稱軸上，使△PBC為等腰三角形，請寫出符合條件的所有點(diǎn)P坐標(biāo)．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=4，OC=3，若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O，A兩點(diǎn)，直線AC交拋物線于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）、B（﹣2，0）和點(diǎn)C（0，﹣8）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M，若點(diǎn)K為x軸上的動點(diǎn)，當(dāng)△KCM的周長最小時(shí)，點(diǎn)K的坐標(biāo)為　 　；
（3）連接AC，有兩動點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運(yùn)動，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動，設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí)，△OPQ的面積為S．
①請問P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由；
②請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．

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