Question

如圖，邊長為1的正△ABC，分別以頂點A，B，C為圓心，1為半徑作圓，那么這三個圓所覆蓋的圖形面積為________．

Answer 1

+
分析：先利用扇形的面積公式計算出弓形AC的面積，這樣就得到由弧AC，弧AB，弧BC所圍成的圖形面積和由弧AC，弧AD，弧DC所圍成的圖形面積，而三個圓所覆蓋的圖形面積=三個圓的面積-三個由弧AC，弧AB，弧BC所圍成的圖形面積-2個由弧AC，弧AD，弧DC所圍成的圖形面積．
解答：解：如圖，連AD，CD，則△ADC是邊長為1的等邊三角形，
∴弓形AC的面積=扇形BAC的面積-△ABC的面積，
=-•1²
=-，
∴由弧AC，弧AB，弧BC所圍成的圖形面積=3×（-）+=-．
∴由弧AC，弧AD，弧DC所圍成的圖形面積=•1²+（-）=；
∴三個圓所覆蓋的圖形面積=3•π•1²-3×-2×（-）=+．
故答案為：+．
點評：本題考查了扇形的面積公式：l=．也考查了等邊三角形的性質(zhì)以及利用規(guī)則的圖形面積的和差表示不規(guī)則的幾何圖形面積的計算方法．