如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．

理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，( 已知 )

∴∠ADC=∠EGC=90°，（                        ）

∴AD∥EG，(                                )

∴∠1=∠2，(                              )

      =∠3，(                             )

又∵∠E=∠1，（        ）

∴∠2=∠3 (                              )     　　

∴AD平分∠BAC.(                                       )

 

【答案】

垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；角平分線定義

【解析】

試題分析：根據(jù)垂直的定義、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)依次分析即可.

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°，（　垂直的定義　）

∴AD∥EG，（　同位角相等，兩直線平行　）

∴∠1=∠2，（　兩直線平行，內(nèi)錯角相等　）

∠E=∠3，（　兩直線平行，同位角相等　）

又∵∠E=∠1（　已知　）

∴∠2=∠3（　等量代換　）

∴AD平分∠BAC（　角平分線定義　）.

考點：垂直的定義，平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)

點評：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，AD⊥BC于D，DE∥AC，則∠C與∠ADE之和為
90
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延長線于E，∠1=∠2．
求證：AD平分∠BAC，填寫分析和證明中的空白．
分析：要證明AD平分∠BAC，只要證明
∠BAD
=
∠CAD
，
而已知∠1=∠2，所以應(yīng)聯(lián)想這兩個角分別和∠1、∠2的關(guān)系，由已知BC的兩條垂線可推出
EF
∥
AD
，這時再觀察這兩對角的關(guān)系已不難得到結(jié)論．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴
EF
∥
AD
（
在同一平面內(nèi)，垂直與同一直線的兩直線平行
）
∴
∠1
=
∠BAD
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∠2
=
∠CAD
（兩直線平行，同位角相等）
∵
∠1=∠2
（已知）
∴
∠BAD=∠CAD
，即AD平分∠BAC（
角平分線的定義
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，且∠E=∠1，求證∠BAD=∠CAD．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFD=∠ADC=90°（垂線的定義）
∴
EF
∥
AD
（同位角相等，兩直線平行）
∴∠BAD=∠1（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
），
∠CAD=∠E（
兩直線平行，同位角相等
）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠BAD=∠CAD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于E，∠1=∠2，AB與DG平行嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•義烏市）如圖，AD⊥BC于點D，D為BC的中點，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點O，連結(jié)OC，若∠AOC=125°，則∠ABC=
70°
70°
．

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